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Pièges...

piegeEncore des pièges des probabilités. Profitez-en.

Prologue, rappel des épisodes précédents.

On sait qu'avec le jeu ci-contre, pour faire 4 levées, on joue d'abord le R, puis petit vers A V

Si tout le monde a fourni des petites cartes, on doit passer le V.

En effet il reste 4 possibilités pour les deux cartes restantes, celles de trouver en Nord-Sud : Dx- , D-x, x-D, ou -Dx. L'impasse gagne contre Dx- et D-x. Jouer l'as ne gagne que contre x-D. Et contre -Dx c'est sans espoir.

Il faut faire l'impasse car le total des probabilités des deux premiers cas est très supérieur à celle de la troisième : 2,33 fois.

Acte I.

Si l'on veut faire 4 levées avec cette couleur, le mieux est de commencer par jouer la dame. 16%, c'est peu mais beaucoup mieux que de jouer l'as en espérant le roi sec.

Supposons d'abord que l'impasse forçante fonctionne : sur la D, Sud met le R, que vous prenez de l'as, Nord met le 5. Il reste encore le 10 dehors et deux petites cartes, et vous avez la fourchette V 9 et même 8. Vous repartez d'une petite, Nord met le 6. A vous de jouer.

Un air de déjà vu. Il reste 4 possibilités pour les deux cartes restantes, celles de trouver en Nord-Sud : 10 x- , 10-x, x-10, ou -10 x. L'impasse gagne contre 10 x- et 10-x. Jouer le V ne gagne que contre une seule possibilité : x-10.

On s'apprête donc à faire l'impasse, et le 9 suffit. PIEGE ! Contre des très bons joueurs, il faudrait en principe mettre le valet. C'est bien sûr ce que fait l'infaillible logiciel SuitPlay.

Les deux possibilités "impasse" avec le 10 en Nord sont pourtant beaucoup plus probables que celle "répartition" qui gagne avec le 10 en Sud. En revenant aux probabilités a priori :

  • (xx)10 x - (R) : un cas de singleton avec 5 cartes, donc 2,83% où il faut faire l'impasse
  • (xx)10 - (R)x : trois cas de doubleton, les petites cartes sont interchangeables, donc 3*3,39 = 10,17% pour l'impasse aussi
  • (xx)x - (R)10 : un seul cas de doubleton, 3,39%, où il faudrait mettre le V.
  • (xx) - (R)10 x : trois cas de doubleton où aucune solution ne marche.

Donc au total 13% pour l'impasse, 2,83% pour jouer le V, l'impasse paraît 4,6 fois plus favorable. Que se passe-t-il ?

C'est que dans le deuxième cas, avec Rx en Sud, la meilleure défense est de ne pas mettre machinalement le R "honneur sur honneur". S'il voit Est c'est plus facile de ne couvrir qu'au second tour. S'il voit Ouest, il doit peut-être se dire que le déclarant qui joue comme ça a forcément le V, et pour sauvegarder un éventuel 10 troisième chez le partenaire, ne prendre qu'au second tour...

Si Sud tient presque toujours ce brillant raisonnement, alors le deuxième des 4 cas disparaît (avec Rx, Sud n'aurait pas mis le R) et l'on voit que l'impasse est légèrement moins efficace, en comparant le 1er et le 3ème cas. Le "presque toujours", vu les trois nombres en jeu, vaut ici 95%.

Dans le 3ème cas, avec R 10, il vaut mieux mettre le R en espérant faire le 10 sur une impasse. Mettre le 10 ne sert à rien, le R se fera prendre de toute façon. La probabilité du 3ème cas est donc bien de 3,39%.

Le piège dans le piège : n'en déplaise au logiciel, l'impasse réussira tout de même souvent. Beaucoup de joueurs auraient mis le R avec R x, de toute façon perdu. Il suffit qu'on pense que Sud avec R x met le R plus d'une fois sur 18 pour faire tranquillement l'impasse.

Acte II.

Avec le même jeu que l'acte I, vous partez toujours de la D, cette fois pour le 5 en Sud, le 2 en Ouest et le R de Nord.

Il vous reste A d'un côté, V de l'autre, et 10 x x chez les adversaires. Si les carreaux étaient 3-2, pas de souci, mais vous pouvez perdre une autre levée si le 10 est encore troisième.

Il n'y a que deux façons de jouer : A puis impasse contre Nord si Sud ne fournit pas (Nord avait R 10 x x), ou l'inverse V puis impasse contre Sud si Nord ne fournit pas (son R était sec). Il vaut mieux ne pas se tromper sinon le 10 se fera.

Il manque 10 7 6

Votre avis ?

  • Pile ou face...
  • Il vaut mieux partir de l'as
  • Il vaut mieux partir du valet
  • Ca dépend de la forme des jeux, des longueurs connues par ailleurs en NS

Pile ou face ? non bien sûr...

Partir de l'as ? car R 10 x x - x représente 3 cas de singleton en Sud (3 est le nombre de possibilités de petite carte en Sud) alors que R - 10 x x x ne représente qu'un seul cas de singleton en Nord. Si le 10 était quatrième, il vaudrait mieux le situer du côté du roi. Et pourtant...

Partir du Valet ! C'est mieux en principe.

Parce qu'avec R 10 7 6, la meilleure défense de Nord est de ne pas prendre la dame, mais d'attendre le second tour : la meilleure continuation d'Est est le valet, Nord le prendra et fera encore son 10.

Donc "a priori" le R 10 x x en Nord est bien 3 fois plus probable que le R sec, mais "a posteriori" si le R a pris au premier tour, il devient moins probable car sinon Nord n'aurait pas joué comme ça.

Il suffit que Nord ait deux chances sur trois de bien jouer pour que la probabilité a posteriori du R 10 x x passe en-dessous de celle du R singleton.

Ca dépend ? Euh...

Le rapport étant de 3, il devrait être peu sensible à l'effet cases vacantes. Toutefois il s'agit là de singletons, et les effets sur leur probabilité sont rapides. Voici ce que donne le calcul avec la formule magique, voir "probabilités des répartitions".

Le rapport 3 entre les probabilités a priori tombe presque à 1 avec par exemple un 5-3 connu en N-S dans une autre couleur, plus le 1-1 du premier tour donc 6-4 en tout, N est toujours le meilleur candidat "a priori", mais de peu. A partir de deux cartes de dissymétrie dans 7-5 cartes connues, ou de trois cartes de dissymétrie, il vaudrait mieux se protéger d'un 10 en Sud et donc partir du valet, même a priori... Donc, "encore plus" partir du valet en cas d'autre longueur connue en Nord.

Si à l'inverse les autres cartes connues sont majoritaires en Sud, cela va encore augmenter le rapport 3. Il passe à presque 9 avec 3 cartes connues en plus. Il faut alors supposer que Nord joue bien à environ 9 chances sur 10 pour que les probabilités se renversent. A vous de voir...

Dur, dur.

Acte III.

Avec presque le même jeu que précédemment, mais en permutant : 9 et 8 en Ouest et 4 et 3 en Est. vous partez toujours de la D, cette fois pour le 5 en Sud, le 2 en Ouest et le R de Nord.

Il vous reste toujours A d'un côté, V de l'autre, et 10 x x chez les adversaires. Si les carreaux étaient 3-2, pas de souci, mais vous pouvez perdre une autre levée si le 10 est encore troisième. On est apparemment dans la même situation que dans l'acte II, le R 10 quatrième en Nord est 3 fois plus probable que le R sec en Nord, donc on s'apprête à partir de l'as (sauf dissymétries...).

Il manque 10 7 6

Aucun piège, ou plutôt exactement les mêmes que précédemment.

Avec le 9 et le 8, vous pouvez cueillir le 10 aussi bien d'un côté que de l'autre.

Donc sur DRAx, en principe ne pas faire l'impasse au 10. Et sur DxxR en principe continuer du V. Sur Dxxx aussi.

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