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Article de juin, corrigé en novembre 2013 puis janvier 2018

Discussion à la table, atouts 4-4 et seule la Dame manque...

Il vous manque la Dame Vous avez Roi et As opposés, le Valet, le 10 et toutes les intermédiaires

Un grand classique, on fait l'impasse à la Dame dans le sens qui inspire le plus, ou en fonction des informations connues par ailleurs (ouverture ou intervention dans une des mains adverses, connaissance d'une longue qui fait un effet de "cases vacantes"), ou encore en orientant l'impasse dans le cas d'un adversaire dangereux qui pourrait vous faire le retour mortel.

Et avant l'impasse on commence par un coup de sonde, l'As ou le Roi de manière à prendre une Dame sèche mal placée, cela fait passer la probabilité de faire 4 levées de 50% à 52,83%. Un cas de singleton gagnant en plus, pas énorme mais ça ne coûte rien.

Tout le monde sait ça... Oui mais sur cette donne-là, et c'est ce qui mérite réflexion :

Un adversaire a coupé précédemment

Par exemple, Sud est intervenu à P, Nord entame doubleton pour le Roi de Sud qui rejoue l'As puis petit Pique pour votre Dame coupée par Nord, et petit Pique du mort.

Vous devez manier les atouts sachant qu'il n'y en a plus que 4 dehors. Qu'est-ce que le petit atout vu en Nord change pour le maniement de la couleur ?

Réponse intuitive : on joue As et Roi en tête car il ne manque plus que 4 atouts, donc pas d'impasse à la Dame, c'est comme quand on a 9 atouts et qu'il manque la Dame.

Est-ce bien sûr ? Ce n'est pas idiot, mais ce n'est pas exact dans l'exemple... Ceci pour deux raisons :

• la connaissance d'un petit atout en Nord crée une dissymétrie. Si vous avez le choix du sens de l'impasse à la Dame, c'est important. Nous allons voir ça.
• Et ce qui vient compliquer les choses, c'est que l'on ne peut pas raisonner seulement sur les probabilités a priori de répartition des atouts, il faut aussi tenir compte d'une dissymétrie dans une autre couleur, puisqu'il y a eu coupe, ici dissymétrie 3 puisque les P étaient 5-2 en S-N... Cela ferait beaucoup de cas à traiter suivant les longueurs respectives. L'analyse est faite dans le cas virtuel sans dissymétrie, et ceux où l'on connaît une dissymétrie de 1 à 5 cartes entre N et S, avec un doubleton en Nord ou un singleton dans le cas de la dissymétrie 5.

Il faudrait se baser sur l'ensemble des dissymétries connues dans les 3 autres couleurs que celle à manier. De même on pourrait être confronté à d'autre maniements que celui de la recherche de la Dame. L'exemple est un cas simplificateur mais réaliste.

A priori, 4 lignes de jeu sont possibles :

• le Roi (plus généralement le gros honneur avant l'adversaire qui a coupé) en coup de sonde puis la répartition l'autre gros honneur (sauf si Sud est chicane, on fera alors l'impasse contre Nord)
• coup de sonde idem, gros honneur avant, puis toujours l'impasse contre l'adversaire qui avait coupé
• l'As (plus généralement le gros honneur après la coupe) en coup de sonde puis la répartition (sauf si Nord avait coupé avec son singleton d'atout et n'en a plus pour fournir sous l'As, alors évidemment impasse contre Sud)
• le gros honneur après la coupe idem puis l'impasse contre l'adversaire qui n'avait pas coupé.

Le 1er et le 3è cas (Roi puis As, ou As puis Ro)i ne sont pas identiques car si on s'aperçoit qu'un adversaire n'a plus d'atout, on basculera vers une logique d'impasse, encore faut-il que le gros honneur restant soit bien placé.

Il y avait 10 cas de répartition des atouts adverses, suivant que la Dame était accompagnée de 0 à 4 petites cartes, soit 5 cas, fois 2 avec l'orientation NS. Comme Nord a coupé d'une petite carte, on peut éliminer deux cas sur les 10 : la chicane ou la Dame sèche en Nord. Jusque là c'est facile... Mais il reste 8 cas, il faut regarder les cas gagnants pour chacune des 4 lignes de jeu, et cumuler les probabilités gagnantes.

Chacune des lignes de jeu est favorable dans 5 cas sur les 8, mais ce ne sont pas les mêmes et ils n'ont pas la même probabilité. Après calcul, on trouve les classements suivants :

Dans le cas (virtuel) où l'on ne tient pas compte des cases vacantes et de la dissymétrie connue dans une autre couleur :

• Le gros honneur après la coupe, puis impasse contre le joueur qui n'a pas coupé, ici Sud,
  et à égalité à 65,7% de succès
  Gros honneur après, puis gros honneur en jouant la répartition (sauf chicane et possibilité d'impasse). Arbitrairement le cas de la coupe par la D sèche est considéré comme gagnant puisque nous ne perdrez pas d'autre levée d'atout. Le chiffre de 65,7 est égal à la somme des probabilités des cas gagnants, 64,4% renormalisé car on connaît un cas impossible, celui de la chicane atout en Nord (puisque Nord a coupé !)
  Positivez : vous avec été coupé mais il se peut que l'adversaire ait coupé "avec son argent". C'est pour cela que les probabilités remontent légèrement par rapport aux 52,8% s'il n'y avait pas eu de coupe.
• Coup de sonde en partant de l'autre côté, puis autre gros honneur (sauf...) : bien moins bon avec 56,2% gagnants calculé sur les cas possibles et renormalisé.
• Coup de sonde puis l'impasse contre le joueur qui a coupé : encore moins bon, avec 53,9%. Mais ce serait assez stupide...

Si l'on s'intéresse un peu plus aux deux lignes ex-aequo : l'impasse va gagner contre les répartitions initiales suivantes en N/S : x/Dxxx, xx/Dxx, xxx/Dx, xxxx/D, Dx/xxx (et pour mémoire D/xxxx). La répartition gagne contre x/Dxxx (car on fera l'impasse), xxx/Dx, xxxx/D, Dx/xxx, Dxx/xx (et D/xxxx). Sur les 6 cas, il y en a 5 communs, les autres sont Dxx/xx et xx/Dxx qui sont les seuls à nécessiter un choix.

Nord a déjà montré une petite carte. Le coup de sonde (As) fait tomber deux petites cartes, on part ensuite petit et Sud fournit la dernière petite carte, où est la Dame ? Eh bien elle a autant de chances d'être en Nord (Dxx/xx) qu'en Sud (xx/Dxx). Il n'y a plus l'effet de cases vacantes comme quand il manque la Dame et trois petites cartes, qui faisait privilégier la répartition.

Si on démarre dans l'autre sens, ici Roi puis As, on va gagner contre xxx/Dx, xxxx/D, Dx/xxx, Dxx/xx, Dxxxxx/-. Toujours 5 cas gagnants sur 8. Par rapport à As puis Roi, 4 cas gagnants sont identiques (xxx/Dx, xxxx/D, Dx/xxx, Dxx/xx) et x/Dxxx (11,30%) gagne si on joue As puis Roi, alors que Dxxxx/- (1,96%) gagne si on joue Roi puis As...

Ces environ 9% de chances de différence font qu'il faut faire attention au sens ! Ensuite impasse ou pas, mais se préparer à la faire contre l'adversaire qui n'a pas coupé.

Pour ne pas se tromper de sens, si on a comme ici le choix : il faut faire le coup de sonde qui permettrait de faire l'impasse contre l'adversaire qui n'a pas coupé. Puis à égalité, impasse ou répartition.

On améliore en effet ses chances en vérifiant si la coupe n'a pas été faite avec un singleton d'atout Car s'il n'y a pas de dissymétrie connue, ceci est relativement probable (11%). Ce coup de sonde orienté va surtout servir à constater que le résidu d'atout était 4-1 et à continuer en impasse. Il va être en moyenne beaucoup plus efficace que le coup de sonde classique pour capturer une Dame sèche mal placée, à moins de 3%.

Dans un cas plus réaliste, avec une dissymétrie connue dans une autre couleur

Les lignes de jeux et les cas gagnants restent les mêmes mais leurs probabilités sont modifiées en fonction de la dissymétrie N-S (et dans une moindre mesure du nombre de cartes connues, mais un 1-5 connu dans une autre couleur donne presque le même résultat qu'un 0-4 ou un 2-6).

On obtient les résultats suivants avec As et Roi répartis (en vert les lignes de jeu optimales, en jaune des lignes possibles), exprimés en % de succès :

Avec des dissymétries faibles (0 pour mémoire, 1 ou 2 cartes) il faut jouer en coup de sonde le gros honneur placé après la main qui a coupé, puis en général jouer la répartition sauf si l'on voit que la coupe a été faite avec un petit singleton. Pour s'en souvenir : se protéger contre une coupe faite par un singleton d'atout. Mais continuer par l'impasse n'est pas stupide en cas de contraintes particulières (main dangereuse), les probabilités sont proches.

Avec une dissymétrie forte, de 4 cartes et plus, commencez par jouer le gros honneur avant puis faites l'impasse sur l'adversaire qui a coupé. Pour s'en souvenir : la Dame est plus probablement dans la main qui a le plus de cases vacantes (le singleton d'atout est donc peu probable, cela signifierait que le coupeur est très long dans les deux autres couleurs).

Avec une dissymétrie de 3 cartes, c'est bien sûr entre les deux, donc presque équivalent : il est légèrement préférable de faire l'impasse sur le coupeur. Mais les deux autres lignes de jeu par répartition sont acceptables, la seule à éviter est l'impasse sur le partenaire du coupeur.

En vert les lignes de jeu optimales, en orange c'est peu moins bon, en blanc, à éviter !

Dissymétrie d'une autre couleur	GH avant puis répart	GH avant puis imp/coupeur	GH après puis répart	GH après puis  imp/partenaire
0 (0-0)	56,2	53,9	65,7	65,7
1 (2-3)	58,0	56,3	64,9	62,4
2 (2-4)	59,3	59,3	63,5	58,4
3 (2-5)	60,5	62,7	61,8	53,8
4 (2-6)	60,9	66,7	59,5	48,6
5 (1-6)	61,3	69,2	57,4	45,4

Les calculs de probabilités sont faits en considérant que la coupe par la Dame sèche est un cas gagnant, puisque la coupe était inévitable et que l'on ne perdra aucune autre levée ensuite. Le cumul des probabilités des 6 cas gagnants est corrigé en légère augmentation puisqu'un cas de 5-0 est impossible.

Pour une même dissymétrie, les probabilités varient très peu si le nombre de cartes connues est différent, c'est surtout la différence des nombres entre parenthèses qui compte. Par exemple avec 3-3 cartes connues, la première ligne du tableau devient 56,7 53,6 66,1 66,1 et les conclusions ne changent pas.

En conclusion, coup de sonde puis

• jouez l'impasse sur le coupeur en cas de forte dissymétrie 3 et plus,
  
• mais la répartition en cas de faible dissymétrie 0-2 et dans ce cas vous améliorez vos chances en faisant le coup de sonde "à l'envers" c'est-à-dire permettant de faire l'impasse à la Dame chez le partenaire du coupeur si ce dernier avait coupé d'un singleton (sauf évidemment continuation par impasse, si on peut la faire, lorsqu'un adversaire n'a plus de la couleur).

Et si A et R sont du même côté ?

Cette fois, pas de risque de se tromper de sens pour l'impasse à la Dame et le coup de sonde, il n'y a plus que deux possibilités, pas 4... La seule question est faut-il jouer As Roi, ou bien As et impasse ?

Le tableau précédent est toujours valable mais en modifiant la localisation du premier gros honneur joué puisqu'il est du même côté que celui qui servira à faire l'impasse éventuelle à la Dame. Soit vous êtes concerné par les deux colonnes de gauche, soit celles de droite, les nombres sont les mêmes que dans le tableau avec les gros honneurs répartis, mais les cases colorées diffèrent puisque le choix est parmi 2 et pas parmi 4 lignes de jeu.

Les conclusions sont plus simples, un coup de sonde, puis :

• jouez l'impasse sur le coupeur en cas de forte dissymétrie, 3 et plus, et si A et R sont bien placés
  
• sinon la répartition (sauf évidemment continuation par impasse, si on peut la faire, lorsqu'un adversaire n'a plus de la couleur).

 

	As et Roi après la coupe ... ça dépend de la dissymétrie			As et Roi avant la coupe ... toujours la répartition
Dissymétrie d'une autre couleur	As puis Roi	As puis impasse/coupeur		As puis Roi	As puis   impasse/partenaire
0	56,2	53,9		65,7	65,7
1	58,0	56,3		64,9	62,4
2	59,3	59,3		63,5	58,4
3	60,5	62,7		61,8	53,8
4	61,3	66,7		59,5	48,6
5	61,3	69,2		57,4	45,4

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