C'est le titre d'un roman de sir Arthur Conan Doyle, "A Study in Scarlet", paru en 1887.
Ce titre convient bien à cette donne n°19 du mardi 25 mai. Mais pourquoi donc va-t-on jouer des simultanés avec des donnes préparées quand on peut faire pire avec un jeu réellement battu et distribué ?
En Est je me retrouve à la tête d'une main "toute rouge", je pense que c'est la première fois que cela m'arrivait.
| ♠ A D V 9 6 3 ♥ V ♦ D 7 6 ♣ V 10 6 |
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♠ - |
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♠ R 8 7 |
Ce qui s'est réellement passé
Sud ouvre de 1T, mais avec le jeu blanc en Nord, ce sont toujours EW qui jouent. La donne a été jouée 12 fois.
- 3 fois : 6K+1
- 1 fois un 4C+2, le chelem gagne aussi à C, les atouts adverses étant 3-3
- 4 fois des manches à K
- 2 fois des 4K+3 (ouh ! ouh !)
- et 2 fois des 4P -2 ou -3, très mauvaise pioche...
A noter que 3 joueurs ont réussi à NE PAS faire toutes les levées avec l'atout carreau, il faut s'appliquer. Si les coeurs étaient 4-2 ce serait plus explicable, il faudrait penser à les couper deux fois, par un petit atout, puis par la D, avant de prendre le dernier atout. Mais là...
PS : Vous qui savez enchérir, comment arriverez-vous à demander 7K ?
Et maintenant, un peu de dénombrements et de probabilités...
Enfin, quelque chose d'intéressant !
La probabilité est facile à calculer : le nombre de mains toutes rouges est le nombre de façons de choisir 13 cartes parmi les 26 rouges, donc C(26,13) = 10 400 600, à rapporter au nombre total de mains C(52,13) qui comme chacun sait, vaut 635 milliards et quelques brouettes.
La probabilité d'une main "toute rouge" vaut environ une chance sur 61055.
Autant dire que la main toute rouge n'arrive pas souvent... Elle vous écherra une fois tous les 10 à 20 ans (c'est comparable à l'unicolore de 10 cartes : une chance sur 60738). Pareil pour la main "all black", évidemment. Et 4 fois plus souvent pour les bicolores stendhaliens rouge-noir qui sont 4 fois plus nombreux. Il suffit donc de multiplier par 6 le nombre de mains rouges. Pour les puristes, signalons que les rarissimes unicolores 13è sont comptés plusieurs fois, il faut soustraire 8 après la multiplication par 6.
Toutes couleurs confondues, une main xy00 vous arrive environ une fois sur 10176.
En fait quand x et y varient de 0 à 13, il s'agira plus souvent de mains unicolores. Le "8500" pourrait jouer dans les deux catégories, mais le seul vrai superbicolore est le "7600" comme sur la donne.
Le nombre de ces mains "7600" se calcule aisément. 12 façons de choisir les couleurs 7è et 6è, que multiplie C(13,7) façons de choisir les 7 cartes dans la couleur 7è, que multiplie une seconde fois cette même combinaison pour la couleur 6è (vous savez que C(13,7)=C(13,13-7) car choisir 6 cartes revient à choisir les 7 qui manquent). Le résultat est 35 335 872, donc ce bicolore "7600" arrive une fois sur 17 971. Sur une base de 3000 à 5000 donnes jouées par an, c'est tous les 3 à 6 ans. C'est évidemment le plus fréquent parmi tous les xy00, car le plus équilibré, suivi du "8500" etc.
