Cette page détaille certains calculs de maniements,
... un peu diffiiciles,
en tenant compte de la "meilleure défense" et de son impact sur les probabilités a posteriori
et pourquoi déplacer une carte peut conduire à une solution différente (mais pas énormément en termes de probabilité de succès).
Ce n'est pas forcément à savoir par coeur, c'est plutôt pour comprendre la logique qui est derrière tout ça...
Il s'agit d'un "zoom" sur quelques maniements indiqués dans "niveau 2".
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Il vous manque A et V Vous avez RD du même côté, |
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Par correspondance avec le cas où il manque la dame, vous commencez par un coup de sonde, ici en jouant petit vers le roi. 3 cas possibles :
- (Nord plonge de l'as. Facile, vous jouerez ensuite le roi, puis la dame ou l'impasse sur Nord si nécessaire)
- Seules des petites cartes apparaissent. Vous continuez comment : petit vers la dame ou vers le 10 ?
- Le R est pris en Sud par l'as. Même question : dame ou 10 ?
Si deux petites cartes sont apparues, il reste AVx. On rejoue petit vers Est, le seul cas intéressant étant celui où la dernière petite carte se montre en Nord. Il reste deux cartes inconnues, quatre cas suivant la répartition N/S
- AVxx / x : il faut passer le 10 puis refaire l'impasse. Probabilité a priori = 3 cas de singleton = 8,48%
- Vxx / Ax : le 10 suffira, il faut garder la dame pour prendre le V, impasse également. Proba = 3 cas de doubleton = 10,17%
- Axx / Vx : il faut mettre la dame pour prendre le V. Même probabilité à 10,17%
- xx / AVx : pas de chance, vous allez perdre deux levées.
L'impasse paraît nettement préférable (10,17+8,48 contre 10,17) mais dans ce genre de situation il faut raisonner en probabilités a posteriori. L'adversaire aurait-il pu jouer autrement et ces % sont-ils bien réels ? S'il a un ou deux honneurs en Nord, il ne va pas vous faciliter la tâche en les mettant prématurément. Dans le cas xx / AVx, il aurait pu prendre, mais ce cas est de toute façon sans espoir. Ensuite avec Axx/Vx, Sud aurait été stupide de mettre le V. Mais avec Vxx/Ax, Sud peut ou non décider de mettre l'as.
Soit p la probabilité (inconnue) que Sud mette l'as avec Ax. La probabilité de la deuxième ligne devient 10,17(1-p) puisqu'on est dans le cas où Sud a choisi la petite carte, et la comparaison impasse-dame est alors entre 8,48+10,17(1-p) et 10,17. Si deux petites cartes sont apparues au premier tour, il faut faire l'impasse si p<0,833 et mettre la dame si p>0,833. 0,833 est la valeur pour laquelle les deux quantités sont identiques.
Si l'as a pris le Roi, il reste Vxx, on s'apprête à faire l'impasse, une petite carte apparaît en Nord, il reste donc Vx, 4 possibilités
Le deuxième cas (avec Ax en Sud) reste le seul où on a à la fois une possibilité de choix pour l'adversaire et une décision à prendre pour vous. Le calcul donne ici qu'il faut presque toujours faire l'impasse, en fait dès que p>0,056. On ne mettra la dame que si p<0,056.
Au total, dans les deux cas de premier tour xxRx et xxRA : on voit qu'il faut faire l'impasse dès que p est entre 0,056 et 0,833, et ceci que l'as ait pris ou pas le roi. Le problème c'est qu'on ne connaît pas p, la stratégie de l'adversaire Sud avec Ax.
L'impasse paraît "normale", mais Sud pourrait essayer de vous déstabiliser en vous faisant jouer la dame dans le vide, de deux façons : soit (p proche de 1) en mettant presque toujours l'as dans cette situation mais une fois en vous piégeant avec la petite carte, soit inversement (p proche de 0) en mettant presque toujours la petite carte mais une fois en mettant l'as. Il y a une contradiction interne car la fois où la situation se produira, Sud devrait alors jouer l'inverse de sa stratégie "p". Donc on peut considérer que ceci n'arrivera pas, et jouer la normalité : l'impasse, parfaitement adaptée au cas où Sud jouerait par exemple une fois sur deux l'as.
Donc ici, ouf, pas de piège de probabilités a posteriori, on fait l'impasse au valet ! La correspondance est parfaite avec le cas 876 / ARV109 : coup de sonde puis impasse(s). Et si l'as fait son timide, ne vous laissez pas impressionner, il tombera bien assez tôt, au second tour faites aussi l'impasse au valet.
Déplaçons maintenant une carte : vos cartes sont 6-2.
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Il vous manque A et V Vous avez RD du même côté, |
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Cela commence pareil, petit vers le Roi, avec les deux seuls cas "intéressants" xxRx où le Roi tient, ou bien xxRA il est pris de l'as en Sud.
Les probabilités a priori sont les mêmes que précédemment, ainsi que la possibilité de choix de Sud, seulement avec Ax, où il faut introduire la probabilité p qu'il mette l'as, et donc 1-p qu'il choisisse la petite carte.
Ce qui change : vous ne pouvez plus refaire l'impasse pour prendre un Valet quatrième en Nord. Les points d'équilibre entre les deux stratégies changent beaucoup.
Si deux petites cartes sont apparues, il reste AVx. On rejoue petit vers Est, le seul cas intéressant étant celui où la dernière petite carte se montre en Nord. Il reste deux cartes inconnues, quatre cas suivant la répartition N/S
- AVxx / x : pas de chance, vous allez perdre deux levées.
- Vxx / Ax : le 10 suffira, il faut garder la dame pour prendre le V, impasse. Probabilité 10,17%, fois (1-p)
- Axx / Vx : il faut mettre la dame pour prendre le V. Proba = 10,17%
- xx / AVx : pas de chance, vous allez perdre deux levées.
Sauf si p est toujours nul, il faut mettre la dame (le 0,833 du cas avec répartition 5-3 ou 4-4 est passé à 0). Pour p=0 ce serait une égalité, mais comme vous n'êtes jamais à l'abri d'un adversaire qui prendrait au premier tour, mettez la dame !
Si l'as a pris le Roi, il reste Vxx, on s'apprête à faire l'impasse, une petite carte apparaît en Nord.
Le troisième cas (avec Ax en Sud) reste le seul où il y a à la fois une possibilité de choix pour l'adversaire et une décision à prendre pour vous. Le calcul donne ici qu'il faut mettre la dame si p<0,333, et mettre le 10 autrement.
C'est là où cela devient subtil : la meilleure défense...
L'adversaire qui sait tout ça par coeur, ou qui a un ordinateur dans la tête, ou qui a lu le paragraphe précédent, sait que s'il fournit une petite carte, vous allez jouer vers la dame au second tour. Donc avec Ax il va "duquer" pour vous mettre dans cette situation, vous mettrez au second tour la dame. Elle sera prise de l'as et le valet de Nord se fera ensuite. Il n'a aucun intérêt à mettre son as.
Donc p est bien inférieur à 0,333. la meilleure défense serait pour lui de choisir p=0, ne jamais prendre au premier tour avec Ax.
A ce moment-là, le meilleur jeu pour vous si vous avez vu l'as est de comparer xxx/AV, toujours à 3,39% et Vxx/Ax qui est à 0% puisqu'un bon adversaire n'aurait pas pris. Donc vous mettez la dame sans trop d'espoir, un AV sec c'est rare, et vous vous faites avoir, mais c'est quand même le meilleur jeu. Un peu laborieux tout ça...
D'ailleurs le logiciel SuitPlay, si l'as a pris le roi, ne part pas petit vers la dame (on peut le faire aussi bien sûr), mais joue la dame en tête car il "sait" qu'il ne fera pas l'impasse.
Si l'as n'est pas tombé, il va jouer bien sûr en partant petit vers la dame pour tenter de la faire en supposant que l'As est en Nord.
C'est une des rares exceptions : le principe de correspondance ne s'applique pas ici, avec xx / ARV1098 vous savez qu'il faut faire deux fois l'impasse à la dame sans coup de sonde (la dame quatrième est quatre fois plus probable que sèche). Mais avec xx / RD10987, il est plus efficace de se protéger contre l'as. Et ensuite cela ne sert plus à rien de faire l'impasse au V car on ne peut la refaire. C'est logique.
Et si on se trompe ?
Si l'as n'est pas apparu, il faudrait rejouer et passer la dame. Contre des bons joueurs qui auront toujours duqué avec Ax, si vous vous trompez c'est équivalent, les deux cas sont à 10,17%. Si Sud prend à une chance sur deux avec Ax, mettre la dame gagne toujours à 10%, l'impasse seulement à 5%. Et si Sud prend toujours avec Ax, il serait stupide de faire l'impasse, car l'A est en Nord, autant essayer de faire la dame.
Si l'as a pris le R, il faudrait jouer la dame et ne pas faire l'impasse au valet. Faire quand même l'impasse suppose que vous modélisez l'adversaire comme "p supérieur à 1/3", c'est-à-dire pas du tout optimum en théorie... mais c'est peut-être la réalité. Si effectivement p est > 1/3, par exemple 50-50, vous avez intérêt à faire l'impasse. De toute façon si p est très petit, le manque à gagner ne joue que sur quelques pourcent, au maximum 3,39%.
Ceci pour dire que les erreurs dans ces maniements un peu complexes ne sont pas catastrophiques (me semble-t-il).
Et en 5-3 "dans le mauvais sens" ?
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Il vous manque A et V Vous avez RD du même côté, |
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Même logique, aussi bien pour les adversaires que pour vous. Vous ne pourriez pas prendre le Valet quatrième en Nord. Donc une fois vers le R, et ensuite la D sans impasse au valet. Le nombre de levées perdues est en moyenne le même que dans le cas précédent.
Là le principe de correspondance s'applique parfaitement : avec 109876 / ARV vous allez jouer l'as puis faire l'impasse à la dame.
Pourquoi, au fait avec ARV, alors qu'on ne peut pas la refaire ? Parce qu'après avoir vu trois petites cartes, le seul cas permettant de faire toutes les levées avec l'impasse est Dxx/xx (6 cas de doubleton, 20,34%), plus probable que celui avec xxx/Dx qui vous ferait passer le roi, 4 cas de doubleton, 13,57%. S'y ajoutent les cas évidents, D sèche en N ou S, et D seconde en Nord. Au total, vous faites 5 levées dans 39,56%.
Sans coup de sonde mais avec deux fois l'impasse à la dame, vous allez gagner contre une dame sèche, seconde ou troisième en Nord, soit 36,739%. Ce n'est quand même pas très différent... Il ne serait pas aberrant de faire deux fois l'impasse plutôt que coup de sonde puis impasse.
Mise à jour 1/01/2011
