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Fits, chicanes et singletons

Le bon sens populaire est à l'origine de dictons comme "à bon chat, bon rat", "fit en NS, fit en EW", "chicane en EW, chicane en NS"... Il y a du vrai et un peu de faux là-dedans.

Dès les annonces, même si les adversaires se taisent, votre main et les enchères de VOTRE camp donnent un peu d'information sur LEUR type de main : ont-ils un fit ? Vous pouvez même le savoir avant eux !

Deuxième phase, quand le mort s'est étalé : le déclarant connaît 26 cartes, donc aussi les 26 cartes adverses, leur total dans chaque couleur, sans trop savoir comment elles se répartissent entre les deux adversaires parmi les Combinaisons(26,13) = 10 400 600 combinaisons encore possibles.

Un peu d'arithmétique ou de probabilités peuvent aider le déclarant. Dans la suite il sera sauf avis contraire en Sud, cela ne change évidemment rien.

Enchères compétitives : "fit en NS, fit en EW" ?

Si vous n'êtes pas fittés en NS, alors EW ne le sont sans doute pas

Vos 26 cartes en NS ne peuvent avoir que deux types de répartitions : 7-7-6-6 ou 7-7-7-5. Le premier cas est le plus probable (10,49%), les adversaires seront aussi 7-7-6-6 sans fit.

Dans le second cas (5,24%, exactement la moitié du précédent) ils seront 8-6-6-6 et auront donc un jeu globalement régulier mais avec un fit qui ne peut être que 8ème.

Donc si vous n'êtes pas fittés, les adversaires n'ont qu'une chance sur 3 de l'être.

Si vous avez un fit à 8 cartes en NS, alors EW sont probablement fittés

Vous ne connaissez pas le jeu de Nord, mais vous savez que vous avez à vous deux par exemple 8 coeurs, donc EW en ont 5, donc ils ont 26-5=21 autres cartes que les coeurs, parmi 52-13-4 (13 ce sont les vôtres, 4 les coeurs de Nord si votre fit est 4-4). Les autres cartes de Nord sont inconnues, donc on pourra trouver en EW 5 coeurs et 21 autres cartes réparties de différentes façons.

21 peut se répartir équitablement en 7+7+7 mais cela sera plus souvent 8+7+6, 8+8+5, 9+7+5... donc il y aura souvent un "8" ou même un "9", EW seront probablement fittés quelque part, la simulation donne 88%, et une longueur moyenne chez EW égale à 8,22 (simu faite sur un million de donnes).

Le fit adverse sera le plus souvent dans la couleur où vous êtes le plus court, chicane ou singleton.

Vous connaissez votre jeu et le nombre de cartes de votre partenaire dans votre fit. La probabilité d'un fit adverse à 8 cartes -au moins- dans une autre couleur est surtout liée à votre nombre de cartes dans cette autre couleur (en principe votre courte), et un peu à la répartition de votre fit : si vous êtes court dans votre couleur fittée, cela renforce l'effet. En fait ce qui compte c'est la longueur de votre partenaire dans votre couleur fittée, qui vient supprimer des cases vacantes en Nord et proportionnellement augmenter leur taux en EW.

Le tableau qui suit donne la probabilité que les adversaires soient fittés dans une couleur. C'est votre plus courte qui fait le chiffre, mais ils peuvent être fittés ailleurs, il y a trois couleurs possibles et le chiffre global est donc plus fort, seulement accessible par simulation, il vaut environ 0,88 et semble assez indépendant de la répartition de votre fit : 6-2, 3-5...

Longueur de
votre partenaire
Nord
dans votre fit
Votre longueur
en Sud
dans votre fit
Probabilité
du fit adverse
si Sud triton
Probabilité
du fit adverse
si Sud doubleton
Probabilité
du fit adverse
si Sud singleton
Probabilité
du fit adverse
si Sud chicane
6 2 0,51 0,75 0,90 0,98
5 3 0,42 0,66 0,84 0,95
4 4 0,34 0,57 0,77 0,90
3 5 0,28 0,49 0,69 0,85
2 6 0,23 0,42 0,62 0,78

Vous pouvez deviner un fit adverse avant les adversaires (probabilité supérieure à 2/3 = vert, à 1/2 = jaune), profitez-en pour faire du barrage... On reparlera peut-être un jour de la "loi des levées totales".

Votre partenaire Nord ouvre en premier de 1 coeur, Est passe, vous avez 3 coeurs et singleton pique. Vous savez qu'EW sont très probablement fittés à pique (84% de chances si Nord a 5 coeurs, et on va voir que c'est 92% si Nord avec un peu de chance, a 6 coeurs). Eux ne le savent pas encore, particulièrement si leurs piques sont 4-4.

Si vous avez un fit à 9 cartes en NS, EW sont forcément fittés

C'est de la simple arithmétique : EW ont seulement 4 cartes à coeur (votre fit) donc 22 autres cartes. Il faut au moins une couleur huitième 8 pour décomposer le nombre 22 en somme de trois entiers car 7+7+7 ne font que 21. Donc vous savez que les adversaires sont fittés, ce n'est même pas une probabilité, c'est une certitude !

Où reviennent les probabilités, c'est que vous ne savez pas dans quelle couleur ils sont fittés... Ce sera probablement (mais pas forcément) dans votre couleur la plus courte, et sera d'autant plus vrai que Nord est long, donc que vous êtes court dans votre couleur de fit. Les probabilités ne changent pas énormément par rapport au fit à 8 cartes, envion 3% de plus.

La simulation donne 59% de chances que le fit adverse soit également 9ème et plus, et 17% qu'il soit 10ème et plus. La longueur moyenne est 8,80.

Longueur de
votre partenaire
Nord
dans votre fit
Votre longueur
en Sud
dans votre fit
Probabilité
du fit adverse
si Sud triton
Probabilité
du fit adverse
si Sud doubleton
Probabilité
du fit adverse
si Sud singleton
Probabilité
du fit adverse
si Sud chicane
6 3 0,54 0,78 0,92 0,98
5 4 0,45 0,69 0,86 0,95
4 5 0,38 0,61 0,80 0,92
3 6 0,31 0,53 0,72 0,87
2 7 0,26 0,45 0,65 0,81

Si vous avec 4 coeurs en face des 5 de votre partenaire, ainsi que 4 piques, 3 carreaux et 2 trèfles, il pourra arrviver que les adversaires aient leur fit à carreau (triton) -voire même à pique (Nord serait singleton)- plutôt qu'à trèfle (votre doubleton), mais ce sera plus rare.

Si vous avez un fit à 10 cartes...

Les adversaires sont 100% fittés à 8 cartes, dont 77% à 9 cartes et plus, dont 30% à 10 cartes et plus. La longueur moyenne est 9,15.

Si vous avez un double fit à 17 cartes, EW ont probablement la même chose

C'est encore de l'arithmétique de CM1 (années 50) ou terminale (années 2000). Si vous avez 17 cartes en NS à pique+carreau, vous en avez 26-17=9 à coeur+trèfle car vous avez 26 cartes en tout, donc EW ont les autres coeurs et trèfles, et comme il y a au total 26 cartes dans ces deux couleurs, cela leur fait 26-9=17 cartes à coeur+trèfle. C'est magique. Avec 16, 18 ou 19, ça marche aussi.

L'histoire ne dit pas s'ils sont forcément double fittés... Les probabilités dépendent de votre main : nombre de cartes total dans votre double fit, répartition des deux autres couleurs.

Si le total chez vous, donc chez eux, fait 16, cela peut être 8+8 mais aussi 9+7 qui est plus probable. A 16 cartes, les adversaires seront plus souvent 9-7 et n'auront pas de double fit, sauf si c'est votre partenaire qui détient la grosse majorité de votre double fit, autrement dit que vous-même êtes au moins 4-4 dans les deux couleurs adverses, alors leur double fit 8-8 est plus probable.

Avec 17, leurs couleurs sont probablement 9+8, mais peuvent aussi être 10+7 etc. A 17 cartes, le double fit 9+8 est le plus probable, il y aura le plus souvent un double fit adverse, plus de 50%, sauf lorsque votre main a au moins trois cartes de plus dans une couleur restante que dans l'autre. Par exemple 0,414 si votre main a 8 cartes dans le double fit (peu importe leur partage entre les deux couleurs), plus 4 et 1, mais 0,689 si c'est 8+3+2, plus fréquent.

Avec 18 cartes, les adversaires sont très probablement double fittés (10+8 ou 9+9) sauf cas exceptionnel où vous auriez 4 cartes de plus dans une de leurs couleurs que dans l'autre.

Attention, une chicane peut en cacher une autre !

"Chicane ou singleton dans une diagonale, chicane ou singleton dans l'autre..."

Nous allons voir que ceci relève souvent d'une idée reçue. Bien qu'une parcelle de vérité soit derrière cette affirmation, ce n'est pas la bonne explication.

Sur les deux donnes suivantes, vous êtes en Ouest, le mort s'étale, peu importent l'entame et le contrat atteint dans le silence adverse, vous pensez -entre autres- aux risques de mauvaises répartitions en NS.

♠ V 10
A R  
D V 10 9 8 7
♣ A 9 7
A R D 9 8 7
V 7 5 3 2
-
R 8
♠ R 10 9 7
A R 3 2  
10 8 7
♣ A 7
A D V 8
V 7 5
D V 9
R 9 8

Dans le jeu de droite, le mort est on ne peut plus régulier avec un 4333, et vous avez aussi une main régulière, rien que de très banal, et on s'attend donc à des répartitions régulières aussi en NS.

Dans le jeu de gauche, on voit un bicolore 6-5 et une chicane au mort, une longue sixième et deux doubletons chez vous. Vous allez être très vigilant : attention aux risques de coupe (si vous jouez à la couleur) ou de répartition désagréable par exemple si vous voulez affranchir les coeurs.

Eh bien non, c'est encore un piège. Les probabilités d'une longue, d'une chicane, d'un singleton, d'un bicolore ou de n'importe quoi en NS sont exactement les mêmes dans les deux jeux. Pourquoi ? Parce que les cartes chez vous au total de EW sont les mêmes dans chaque couleur, et c'est la seule chose qui compte. Les 10 400 600 répartitions possibles en NS sont les mêmes avec ces deux répartitions entre E et W, et on aboutira donc aux mêmes probabilités si l'on cherche .

Le bon critère n'est pas la présence d'un singleton ou d'une chicane dans votre camp, mais vos plus grandes longueurs de couleurs en ajoutant les deux mains. Ici 8 et 7 : on doit donc s'attendre à des répartitions régulières (un peu moins régulières que si on avait trouvé le minimum, 7 et 7, mais presque autant). "Etonnant non ?" avec le jeu de gauche.

Dans l'un ou l'autre jeu, s'il y a une chicane ou un singleton, ce sera plus probablement à pique (vous avez 8 cartes), et la probabilité est alors 3,9% pour une chicane, 28% pour un singleton. A coeur où vous n'avez que 7 cartes, les probabilités d'une courte adverse sont bien inférieures, 1,5% et 14,5%. Dans les autres couleurs, encore moins. Voir article "un classique...".

Le dicton n'est toutefois pas tout à fait stupide, car si vous avez une chicane ou singleton dans votre diagonale, vos trois autres couleurs sont en moyenne plus longues : environ 7 au lieu de 6,5. C'est par ce détour que les chicanes ou singletons sont plus probables, mais il ne s'agit pas d'une relation cause-conséquence.

Une simulation sur un million de donnes donne a priori une probabilité de chicane en NS égale à 9,8%. Idem en EW bien sûr. Mais sur les donnes sans chicane en NS, il y a 9,4% de chicanes en EW (un peu moins que la moyenne), et bien sûr sur les donnes avec chicane(s) en NS, on a un peu plus de chances d'en trouver en EW : 13,5%. La probabilité d'une chicane est donc multipliée par 1,38.

Pour les singletons, l'effet est encore moins marqué : il y a en moyenne 57,5% (quand même...) de chances de trouver au moins un singleton ou une chicane dans les mains inconnues, nombre qui passe à 62% si l’une des mains connues détient elle-même au moins une courte (ou 51,5% sinon). La probabilité d'un singleton est multipliée par 1,08, c'est imperceptible.

Avec des jeux quasi-réguliers comme ceux de l'exemple (8-7-6-5), la probabilité d'une chicane en NS est en dessous de 6%, bien moins que la moyenne générale ! Et ceci même si vous avez en EW les jeux de gauche... Avouez que ce n'est pas intuitif...

Ce sont bien vos longueurs qui importent.

Par rapport à l’estimation moyenne 9,8% de trouver une chicane en EW, on peut sensiblement l’améliorer :
- plutôt près de 4%, moins de la moitié, si NS ont ensemble un jeu très régulier (pas de fit 8ème),
- 5% à 10%, plutôt en dessous, s’ils ont un ou deux fit 8ème (et plutôt 10% s’ils ont double fit),
- 10% à 20% plutôt au-dessus, s’ils ont un ou deux fit 9ème,
- et généralement plus de 25%, très au-dessus, dès qu’il y a un fit 10ème en NS.

On vérifie bien que ce paramètre "longues" a beaucoup plus d'effet que le paramètre "courtes".

"Chicane ou singleton chez un adversaire, pareil chez l'autre..."

Ce proverbe repose sur l'effet de cases vacantes. Il n'est pas très probant, moins que "brouillard en novembre, Noël en décembre".

Dans les jeux de l'exemple ci-dessus, les adversaires sont 5-6-7-8 à eux deux à PCKT. Mettons que vous commenciez à jouer pique, votre meilleure couleur, un singleton apparaît en Sud : les piques sont 4-1. Nord est donc plus long à pique, possède 3 cases vacantes de moins pour loger des longues dans les autres couleurs, donc il est "candidat" à être plus court que "d'habitude".

A coeur, où les adversaires ont 6 cartes, la probabilité d'un singleton en Nord était en moyenne de 7,3%. Mais si vous connaissez un 4-1 à pique, cette probabilité passe à 13,1%, pas énorme mais presque le double. La probabilité d'une chicane en Nord passe de 0,7 à 1,7%.

Si c'est une chicane pique qui était apparue en Sud (5-0), la dissymétrie de cases vacantes serait de 5 et les effets sur les probabilités des autres couleurs seraient encore plus marqués : chicane (dans votre couleur 7ème) à 3,2%, singleton à 19%. A comparer aux répartitions équilibrées où les chicanes et singletons ont autant de chances d'être en Nord qu'en Sud : 2 fois 0,7 = 1,5% et 2 fois 7,3 = 14,5%.

Voici les résultats par exemple si les adversaires sont 5-5 dans vos deux couleurs, suivant ce que vous avez constaté dans la première couleur jouée, ou encore si vous n'avez pas joué cette première couleur. Ca ne change pas énormément.

Dans la première couleur,
les adversaires sont
La probabilité
d'un singleton adverse
dans la seconde est
La probabilité
d'une chicane adverse
dans la seconde est
3-2 ou 2-3 27,6% (13,8 fois 2) 3,5% (1,75 fois 2)
4-1 29,3% (21,9 et 7,4) 4,5% (3,9 et 0,6)
5-0 32,6% (28,1 et 4,5) 6,6% (6,3 et 0,3)
on ne sait pas 28,3 (14,1 fois 2) 3,9% (2 fois 2)

Il y a donc une tendance, mais elle n'est pas déterminante. Le côté long dans une couleur a tendance à s'approprier la probabilité de son partenaire d'avoir chicane ou singleton dans une autre couleur, et même plus encore dans le cas de chicane. Toutefois la probabilité d'une chicane dans une couleur cinquième chez les adversaires ne passe que de 4% à 6,6% si l'on a constaté une chicane dans une autre couleur cinquième. C'est loin d'être une loi.

Cette tendance serait renforcée à partir du milieu du coup, lorsque plusieurs cartes ont été vues de chaque côté. Les dissymétries ont alors plus d'effet.

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