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La plus longue séquence d'enchères

On voit parfois dans les livres des donnes mémorables avec presque une dizaine de tours d'enchères avant les 3 "passe" finals, donc une quarantaine de cartons sur la table.

Mais quelle est la longueur la plus grande que l'on peut obtenir en respectant les règles d'annonce de bridge ?

C'est-à-dire notamment qu'il n'y a pas d'enchère insuffisante (qui permettrait si l'adversaire de gauche l'accepte, de repartir plus bas et d'annoncer indéfiniment !), ni d'annonce hors tour. Les cartons "alerte" ne comptent pas, et on n'appelle pas l'"arbitre". Il n'y a évidemment pas non plus de "stop" car il s'agit d'aller le plus lentement possible. Aucun piège, donc, dans ce calcul du nombre maximum de "déclarations" comme dit le Code.

Il est clair que la séquence cherchée n'est absolument pas réaliste, elle ne correspond ni à des mains réelles ni à un quelconque système d'enchère, et de plus les 4 joueurs ainsi que l'éventuel arbitre doivent être de connivence pour aboutir à ce résultat stupide.

A votre avis, combien de cartons de déclarations sur la table ?

39 ? 63 ? 109 ? 319 ? 629 ? Autre chose ?...

Cherchez un peu.

Solution...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La réponse est 316.

Pour aller le plus lentement possible, il faut passer par 1T, puis 1K, etc. jusqu'à 7SA. Il y a 7 paliers avec chaque fois 5 "dénominations" (4 couleurs et le SA), donc 7 fois 5 = 35 étapes.

On pourrait penser à des sous-séquences d'enchères de longueur 3, type 1T, passe, passe puis 1K, passe, passe, donc 3 fois 35 = 105, nombre auquel on peut ajouter 3 passe initiaux avant le 1T, plus le dernier passe final qui conclut la séquence. Donc 109.

Mais il y a beaucoup mieux, avec le contre et le surcontre...

Chaque enchère peut être contrée par l'adversaire après deux passe, puis surcontrée par le partenaire après deux autres passe. Chaque sous-séquence aura donc 9 cartons, par exemple : 3P - - x - - xx - - qui suivra la séquence de 9 cartons commençant par l'enchère de 3C, et sera suivie de la sous-séquence de 9 cartons commençant par 3SA

Il y aura 9 * 35 = 315 cartons sur la table, sans oublier qu'avant l'ouverture de 1T, il y avait (forcément !) 3 passe. Donc 318.

Ceci dit, la réponse est 316, parce qu'après 7SAxx il n'y a plus de possibilité de parler et il est inutile de passer, il faut donc soustraire les deux derniers "passe". Enfin je crois.

Donc on peut faire 79 tours d'enchères !

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