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Pas tout à fait d'accord

... avec M. Lebel, problème du Point, 15 novembre 2018

 

Sud joue 3SA dans le silence adverse, avec l'entame P sous l'As qui assure 1 levée dans la couleur, mais maintenant il faut encore en trouver 8, on en voit 7, et la dernière sur une impasse,celle au RT ou celle à la DC ? Si elle rate on est à -1 avec les 4 Piques affranchis.

10 4
7 5
9 8 6 2
A D 5 4 3


R 6
A R V
A R D V
V 7 6 2

Cumul de chances

On peut avant de tenter l'une des impasses tirer les Carreaux, ça peut obliger les adversaires à défausser et se bloquer des couleurs, mais ils vont se cramponner aux cartes-clés RT, DC et les 4 Piques

Avant une des impasses, on peut tester un miracle dans l'autre couleur, soit le RT sec, soit la DC sèche ou seconde. Comme dit Lebel, "il n'est pas nécessaire d'être un expert en probabilités pour comprendre que le RT sec (avec un total de 9 cartes) est plus probable que la DC seconde (avec un total de 5 cartes)".

En effet, RT sec c'est 1/4 de la probabilité d'un singleton avec 9 cartes, soit 12,4% ; DC sèche ou seconde c'est 1/8 de la proba de singleton + 1/4 de la proba de doubleton avec 8 cartes soit 4,6%. Il n'y a pas photo.

Par rapport à n'importe laquelle des impasses, qui serait à 50%, on améliore les chances de gagner le contrat en jouant d'abord l'AT.

Dans 12,4% des cas, on verra l'AT s'écraser et on sera alors à la tête de 12 levées faciles (5T, 4K, 2C, 1P), et sinon on tente l'impasse C (un petit coup de sonde avant tout ça améliore encore un peu les choses).

La probabilité de gagner le contrat est de 56% (la moitié des 12,4% car il ne faut pas compter deux fois le cas RT sec + impasse DC OK qui est déjà dans les 50% de l'impasse Coeur).

Si l'on teste AC, RC la probabilité n'est que de 52%. Si on ne teste rien et fait une impasse, c'est 50%. Il sera logique alors de faire plutôt l'impasse Trèfle qui peut générer beaucoup de levées.

Le jour où comme Michel Lebel vous jouerez l'As de Trèfle et où le Roi sec s'écrasera piteusement en Est, vous aurez les félicitations de votre partenaire, peut-être une standing ovation de tout votre club... Mais c'est dans 6% des cas, il faudrait que vous ayez 16 fois cette donne pour que ça arrive en moyenne une fois (sauf quand il s'agit d'un problème de bridge bien sûr).

 

Ce qui compte vraiment

Ce n'est pas le nombre de fois où on réussit son contrat, mais ce qu'on gagne sur la donne. Et c'est parfois un peu différent.

Comme cela dépend des répartitions adverses, le gain ne peut être que statistique, une moyenne de gain sur les différents cas de répartitions. On parle d'espérance mathématique, quel joli terme !

Et la quantité "gain" est différente en duplicate ou par paires, comme expliqué ailleurs sur ce site.

 

La réussite du contrat n'est parfois pas l'optimum, même en duplicate !

Pourtant on sait tous qu'en duplicate il faut tout tenter pour gagner son contrat, surtout une manche (ou si on est en flanc, faire chuter le déclarant)... Et peu importe si, en cas d'échec, cela fait plus de levées de chute (ou de levées de mieux pour le déclarant).

C'est presque toujours vrai, car l'écart en IMP entre un contrat réussi ou chuté est typiquement de 10 ou 12 suivant la vulnérabilité. A comparer à la levée de mieux qui vaut 1 IMP, ou la levée de chute supplémentaire qui en vaut 2 ou 3.

Donc pour les maniements de couleur et plus généralement les plans de jeu, on se focalise sur la réussite du contrat. C'est une bonne approximation, mais si l'écart de % entre deux lignes de jeu est faible, ce sont les levées de mieux ou de chute supplémentaire qui vont faire la différence, et c'est le cas sur cette donne.

Ne comparons pas M. Lebel avec la ligne de jeu AC RC puis impasse, mais avec celle de M. Toutlemonde (éventuellement AC pour tester le miracle d'une DC sèche, ou d'une chicane en Ouest... je vous fais le tout pour 0,44%, on oublie). M. Toutlemonde, avec cette très belle couleur génératrice de levées, va évidemment faire l'impasse au RT, si elle rate il est à un chute (4Piques + le RT), si elle réussit il tire l'AT pour le cas du RT second et alors c'est 12 levées, sinon il encaisse ses levées et c'est juste fait (sauf DC seconde, mais c'est rare).

La ligne de jeu de Toutlemonde n'est qu'à 50% de chances de gagner le contrat, mais elle est meilleure en IMP :

C'est fastidieux car il faut identifier les différents cas, leur probabilité, les scores de Lebel (L) et de Toutlemonde (T) et les IMP correspondants, puis pondérer ces IMP par la probabilité de chaque cas et les cumuler pour calculer l'espérance mathématique des IMP.

Il y a dix cas suivant la répartition des T et des C. Dans chaque case sont indiquées les levées réalisées par L et par T. Entre parenthèses les IMP correspondants que marquerait L avec la loi de conversion habituelle en par 4, le premier nombre est dans le cas non vulnérable, le second dans le cas vulnérable. On fait la supposition très raisonnable que les deux répartitions sont indépendantes, et donc par exemple la case en haut à gauche rapporte -3 IMP pondérés par une probabilité 20,3%*50% = -0.3045 IMP

Les cas où L est meilleur que T sont colorés en vert, l'inverse en rouge. On peut vérifier que L gagne son contrat (9 ou 12) chaque fois que la DC est OK, sinon dans les deux cas de RT sec et DC NOK, soit 6,2%

impasse DC OK (50%) impasse DC NOK (50%)

impasse RT OK
Rx/xx (20,3%)

9-12 levées (-3 IMP) 7-12 (-11 si NV, -13 si V)
R/xxx
(6,2%)
12-12 (payé) 12-12 (payé)
Rxx/x et Rxxx
(23,5%)
9-9 (payé) 7-9 (-11 ou -13)
impasse RT NOK
xxx/R (6,2%)
12-8 (11 ou 13) 12-8 (11 ou 13)
autres
(43,8%)
9-8 (10 ou 12) 7-8 (-2 ou -3)
Après pondération par les probabilités et cumul sur les 10 cases, on aboutit à -0,28 ou -0,38 IMP suivant vulnérabilité NV/V, pour le gain de l'équipe L. Donc négatif.
Cet écart est microscopique, un tiers d'IMP en moyenne, le tiers d'une levée de mieux ! Mais il est amusant de constater que la ligne de jeu la plus intuitive est finalement la meilleure.
En fait l'écart de 6% sur la réussite du contrat se traduit par environ +0,65 IMP en moyenne pour L mais la levée de chute supplémentaire (quand rien ne marche), ou de mieux (quand le RT est placé second), ont un effet supérieur, environ +0,95 pour M. Toutlemonde.
Le cas rare de la DC seconde n'est pas traité ici et viendra encore avantager M. Toutlemonde car après avoir assuré son contrat il finit à C sans impasse et le VC est affranchi pour une levée de mieux et un petit IMP de plus.

Les lignes de jeu de sécurité ou de cumul de chances peuvent parfois se révéler défavorables, même en par 4, lorsque l'amélioration du % de gain du contrat est faible.

C'est le cas quand elles sont acrobatiques (gain de 1 ou 2%) mais peut l'être aussi comme ici : avec 6% de chances supplémentaires de gagner le contrat, ce cumul de chances en jouant l'AT paraissait pourtant intéressant..

 

Et en tournoi par paires, c'est pire !

En TPP il faut bien sûr essayer de réussir son contrat mais pas "à tout prix". Le but est de faire mieux que "le champ" c'est-à-dire la majorité des autres paires.

Une ligne de jeu sera meilleure qu'une autre si le nombre de levées qu'elle procure est en moyenne supérieur à la ligne de jeu du champ, et peu importe si c'est une levée de mieux, un contrat réussi, une chute plus faible : il faut faire mieux (les contres viendraient compliquer un peu les choses, supposons qu'il n'y en a pas).

L'espérance mathématique à calculer est ici celle du signe de la différence de levées entre les deux lignes de jeu.

En TPP, on va donc avec les mêmes cas et probabilités que précédemment, compter les fois où Lebel est meilleur que Toutlemonde soit 3 classes : L>T, ou L=T, ou L<T

  • L>T dans 28% (cases vertes) : dans le cas du RT sec en Est, 6,2%, et dans les autres cas de RT mal placé quand la DC est placée, soit la moitié de 43,8%, total 28,1%
  • L<T dans 54% (cases rouges) : quand le RT est bien placés et en 2-2, soit 20,3%, ou RT 3-1 ou 4-0 et que la DC est mal placée, 11,75%, et enfin quand tout va mal car L chute de 2 au lieu de 1, donc encore 21,9%, total 53,95%
  • L=T dans 18% : les 6,2 de RT sec en Ouest, et le cas du RT 3è ou 4è en Ouest et la DC placée, 11,75%
Donc si cette donne est jouée dans un tournoi où presque tous les NS jouent la ligne de M. Toutlemonde (et seront donc vers 50%) sauf un qui joue M. Lebel, celui-ci sera à 100% dans 28% des cas, à 50% dans 18% des cas, et à 0% dans 54% des cas.
La ligne de jeu Lebel perd donc en moyenne 13% en TPP : 50%(18%-54%).
Sur cette donne les deux lignes de jeu sont à 13% d'écart. En TPP, pas d'état d'âme, jouez donc (l'As de Coeur, 4 Carreaux, puis) l'impasse au Roi de Trèfle !

Pour comparaison, si avec 9 cartes sans la Dame, au second tour vous jouez en tête c'est 52% mais si vous faites l'impasse c'est 48%, ce B.A.-BA du maniement de couleur est à seulement 4% d'écart...
Ou encore perdre 13% sur une donne c'est comme demander en par paires un contrat (manche ou chelem) qui gagnerait à 37% : vous serez à 50% au-dessus du champ dans 37% des cas mais 50% en dessous dans 73%, en moyenne vous perdez 13% sur la donne, mauvaise décision.

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