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C'est une situation pas très fréquente, et les bouquins ou logiciels de maniements de couleur ne la traitent pas (enfin je pense). Mais on la voit de temps en temps dans des problèmes ou des donnes préparées.

Si vous devez manier cette couleur pour y faire 3 levées

Cela paraît impossible, il vous manque DV...

Pas vraiment impossible, mais très rare, moins de 2% de chances.

Partez de l'As, ou du 6 vers l'As, et contemplez ce Valet ou cette Dame qui parfois s'écrase en Nord !

Dilemme habituel : honneur sec, ou mariage sec ? Les probabilités sont en faveur des honneurs répartis, pas vraiment parce qu'un certain singleton est plus probable qu'un certain doubleton, c'est faux, mais au nom du principe des "cartes équivalentes" car avec le doubleton DV, Nord aurait choisi à 50% de montrer la Dame ou le Valet, et cela fait repasser le doubleton en moins probable...

Un autre cas gagnant est celui où un honneur apparaît en Sud après l'As. Là vous n'avez plus le choix, jouez le Roi et espérez que c'était DV secs. Total des 3 répartitions : 1,7% c'est peu.

Vous pouvez aussi choisir de démarrer du Roi, ou du 4 vers le Roi, et bien sûr c'est symétrique : 3 levées avec DV secs en Nord, ou D ou V sec en Sud, et toujours 1,7%.

Faites donc jouer l'adversaire...

L'atout est disons P, vous en aviez 9 ou 10, et après un brillant jeu d'élimination des K et des T, il vous reste 4 cartes dans chaque main, 3 coeurs et un atout. Un des adversaires est en main... S'il joue K ou T, c'est coupe et défausse, vous faites deux atouts et deux C.

Donc l'adversaire doit attaquer les Coeurs. Supposons que c'est Nord qui est en main, cela ne change rien car vous avez le 10 et le 9. S'ils étaient groupés en Est ou en Ouest, on pourrait vérifier que toute la suite est vraie aussi, une impasse simple pouvant être remplacée par une impasse forçante 10 9 vers Roi petit, ou As petit.

Comme dirait M. de la Palice, il y a trois situations :

• Nord (qui doit jouer C) a les deux honneurs D et V (proba environ 25%, un petit peu moins par effet de cases vacantes mais l'écart est de l'ordre du %)
• Nord a un seul des honneurs (proba environ 50%, un peu plus)
• Nord n'a aucun des honneurs (proba environ 25%)

S'il a les deux honneurs, il va en jouer un, sinon vous laisseriez venir vers le 10 et vous avez vos 3 levées.
S'il n'a que des petites cartes, évidemment Sud va intercaler un honneur et vous le prenez du Roi.
Il y a donc deux situations possibles :

• Nord part d'un honneur, et vous ne savez pas où est l'autre, et donc de quel côté vous devez prendre pour continuer par une impasse.
• Nord part d'une petite carte, vous prenez un honneur de Sud, et vous ne savez pas non plus où est l'autre ; mais comme les C n'ont pas été encore joués, le cas des deux honneurs secs en Sud est très peu probable, et donc vous ferez l'impasse de nécessité sur Nord.

Mariage ou honneurs répartis, telle est la question... Surtout dans le premier cas où l'adversaire part d'un honneur.
Eh bien, au nom des probabilités conditionnelles, il faut TOUJOURS jouer la répartition des honneurs
En effet :

• Si Nord est parti d'une petite carte, soit il n'a que 3 petites cartes, DV sont en Sud et celui-ci fera toujours une levée car au premier tour il va intercaler un honneur. Donc il n'y a pas de solution, quelle que soit la carte que vous passez, vous perdrez une levée.
• Soit Nord a joué sous un honneur 3è et là vous allez gagner : laissez venir vers votre fourchette pour capturer l'honneur de Sud, puis faites l'impasse sur Nord ! Donc jouez la répartition. On voit donc qu'avec un honneur 3è, Nord n'a pas intérêt à partir d'une petite carte car votre ligne de jeu est alors évidente, il serait mieux joué pour lui de partir d'un honneur ce qui vous oblige à réfléchir, peut-être supposerez-vous qu'il avait DVx...
• Et si Nord est parti d'un honneur, il y a deux fois plus de chances qu'il en ait un seul plutôt que les deux (50% contre 25%, recadrés en proba conditionnelles à 67% et 33% car le cas "aucun honneur" est évidemment exclu). Prenez de suite l'honneur avec l'As d'Est, et faites l'impasse à l'autre honneur contre Sud.

Faites toujours l'impasse contre l'honneur équivalent "en face". Et la fois où il y aura le mariage DV dans la même main, vous ne ferez que deux levées, c'est la vie. Vous auriez pu en faire trois mais statistiquement vous aurez bien joué.

Les probabilités c'est parfois difficile. La preuve c'est que dans une première version de cet article j'avais écrit que c'était gagnant à 67%.

Le maniement avec élimination et placement de main est à 50% de chances de succès contre 2% si c'est vous qui touchez à la couleur.

Etonnant, non ? comme disait le regretté Desproges.

50% car vous chuterez

• si l'adversaire est parti petit dans 3 petites cartes, son partenaire a alors DV et en fait un : 25% de malchance
• si l'adversaire est parti de la D ou du V et qu'il a les deux : un autre 25% de malchance

Et vous gagnerez si les honneurs sont répartis (50%), que l'adversaire parte de la D ou du V ou d'une petite carte.

En fait c'est peu plus que 50% par effet de cases vacantes, la Dame a un peu plus de chances d'être en face du V. En début de coup, c'est le classique 52-48, mais en fin de coup avec 8 cartes connues de chaque côté, c'est un petit peu plus,53,3-46,7. Mais peu importe car le principe des cartes équivalentes (ou de moindre choix) vient en fait diviser par 2 la probabilité du "groupement" dès qu'on a vu une des cartes.

retour...

Annexe.

Pour monter qu'il est facile de se tromper, voici mon raisonnement initial pour "démontrer" que le maniement est à 67% (et pas 50%). Bien sûr c'est faux.

Si l'adversaire en main (n°1) attaque avec un honneur, on le prend en second et on fait l'impasse sur l'autre adversaire (n°3), cette impasse réussit 2 fois sur 3, car sur l'ensemble des donnes possibles, il y a deux fois plus souvent le partage (50% des cas) que le regroupement chez le n°1 (25%).

Si l'adversaire en main (n°1) attaque avec une petite carte, on en déduit qu'il n'a pas le mariage DV, et on va le voir de suite en passant une petite carte, une figure va se montrer en n°3.

Donc il a soit 3 petites cartes soit un honneur 3è, les 25% de chances du mariage DV chez le n°1 sont exclus. S'il a 3 petites cartes, on perd, cela représente 25% des cas. S'il a un honneur 3è, on gagne, c'est à 50%. Ramené aux cas encore possibles, le cas de l'honneur isolé est 2 fois plus fréquent que les petites cartes, donc là aussi on gagne à 67%.

En final, la manoeuvre fonctionne à 67%, quel que soit l'adversaire en main, et qu'il parte d'un honneur ou d'une petite carte.

Eh bien c'est FAUX ! Pourquoi ?

Le raisonnement est correct quand le n°1 attaque d'un honneur, vous avez alors 67% de chances de gagner.

Mais s'il attaque d'une petite carte, il faut se dire qu'il n'a ni la Dame ni le Valet, car une petite carte vous oblige à jouer la répartition et vous allez gagner ; alors que s'il part d'un honneur, vous pouvez être tenté de penser qu'il a le mariage et de faire l'impasse sur lui, ce serait une mauvaise idée statistiquement. Donc quand vous voyez que le n°1 part d'une petite carte, dites-vous que les honneurs sont groupés en face et vous ne ferez que deux levées.

On retombe bien sur les 50% en moyenne : 67% quand ça part d'un honneur, et 0% quand ça part d'une petite carte, ce cas étant 3 fois moins fréquent.

Et si le n°1 avec Hxx choisit au hasard de partir de H ou de x, c'est un peu plus compliqué à calculer, mais toujours 50% en moyenne, avec moins de 67% quand il part d'un honneur, et plus de 0% quand il part d'une petite carte.