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Effet "Roy René" pour la chasse au Valet

J'appelle ainsi le fait que jouer des donnes préparées peut parfois conduire à chercher le piège là où il n'y en a pas, et à s'écarter du jeu probabiliste normal...

Comment faire 4 levées dans cette couleur ?



 

J'ai fait une "fixation" sur ce 10 et ce 9 en me disant qu'ils n'étaient pas là par hasard, étant au mort (on ne pourra y retourner) on peut partir du 10 en impasse forçante pour débusquer le Valet (qui va à tous les coups être quatrième bien placé en Nord, c'est un Roy René !).

Et un rapide calcul de probabilités me dit que la répartition 3-3 n'est qu'à 35% alors que l'impasse est à 50% ce qui me conforte.

Eh bien ce calcul est faux car incomplet... Les chiffres sont justes. Mais on gagne aussi si le Valet est sec ou second, on tire As et Roi et par chance si le Valet s'écrase on va encaisser le 10 et on revient en main pour faire la Dame. Et si le Valet ne se montre pas, il n'y a plus qu'à jouer la Dame en espérant la répartition. De toute façon au 3è tour, pas question de faire l'impasse car le 10 est du mauvais côté : avec 10 en face de D 2, le 2 sera toujours pris par la treizième carte adverse, il faut jouer la répartition.

On va gagner avec la répartition 3-3 (35,5%) ou le Valet second (1/3 des répartitions 4-2, soit 16,1%) ou sec (1/6 des répartitions 5-1, soit 2,4%), total 54,8%, c'est mieux que l'impasse !

La France entière a fait 4 levées sans se poser de questions, et moi 3 car les carreaux sont 3-3 et l'impasse rate (score 6% au lieu de 57% sur la donne).

En fait il n'y a aucune situation avec un 4-3 par ARD où il faut jouer autre chose que la répartition. Sauf cas "évidents" où on commence par jouer en tête et on change au vu des cartes : avec ARD10 / xxx on joue A et R et si on constate un singleton derrière D10, bien sûr on termine par l'impasse au Valet. Et quelques cas un peu moins évidents où on fait aussi l'impasse en raison du principe des cartes équivalentes, probas a posteriori, moult fois traité sur ce site, et rappelé un peu plus bas.

Les probas

Avec une couleur 4-3 par ARD, les probabilités de faire 4 levées vont de 35,5% à 61,6% suivant les autres cartes et leur position. J'espère n'avoir rien oublié.

On suppose que l'on dispose de toutes les remontées nécessaires. La répartition des gros honneurs entre les deux mains importe peu (sauf cas exceptionnel à la fin), il y a le cas ARD secs et les autres. Par exemple ARD10 / xxx et R 10xx / ADx sont équivalents.

  • ARDx / xxx : 35,5%, il faut trouver la répartition
  • ARD8 / xxx : 38,6%, un petit plus avec ce 8 qui vous permet de faire l'impasse à la carte restante parmi V 10 9 si vous envoyez deux tomber derrière AR, au nom des cartes équivalents, il faut préférer l'impasse à la répartition ! Un rare cas où il y a trois cartes équivalentes.
  • ARDx / 9xx et ARD / 9xxxx : 38,8%, petite amélioration car on trouvera parfois V 10 secs.
  • ARD9 / xxx : 47,7%, plus de 12% gagnés par la possibilité de faire l'impasse à la carte restante parmi V 10 si l'on en voit une tomber au deuxième tour derrière AR, au nom des cartes équivalentes. Du coup on perd contre V10x placés après.
  • ARDx / 10xx et ARD / 10xxx : 54,1, le Valet peut être sec ou second
  • ARDx / 10 9 x : 54,8%, petit plus par rapport au cas précédent, quand on voit une chiicane derrière ARD, on doit au second tour partir du 10 en impasse forçante.
  • ARD10 / xxx : 60,9%, le mieux... On va gagner chaque fois que le V est sec, second ou troisième, et aussi s'il est sixième ou cinquième bien placé, en faisant l'impasse.
  • AR10x / D9x : 61,6%, encore mieux, de 0,75%... Car là si on voit une chicane avant les honneurs groupés on va faire l'impasse au Valet avec la fourchette D9 de la main courte. C'est je crois le seul cas où il est nécessaire que les gros honneurs soient répartis 2-1 entre les deux mains, pour pouvoir faire l'impasse dans les deux sens.

Cartes équivalentes

C'est le premier cas de 3 cartes équivalentes que je rencontre, je ne sais pas s'il y en a d'autres.

Vous avez A R D 8 en face de 7 6 5. Il vous manque donc V 10 9 et trois petits.

Vous commencez bien sûr par jouer l'As, le 9 tombe de suite derrière l'As. Tiens... Vous continuez par le Roi, et là c'est le Valet qui s'écrase. Tiens, tiens...

Faut-il jouer la Dame (en se disant que celui qui avait V et 9 peut très bien avoir encore le 10, et pas bête les a joués dans cet ordre...) ou faire l'impasse, petit vers la fourchette D 8 ?
(Il se peut aussi que le joueur derrière vous ait V 10 9 x et ait curieusement décidé de mettre deux cartes moyennes, il fera toujours une levée, quoi que vous jouiez. Oublions donc cette possibilité)

La probabilité de x x x en face de V 10 9 est de 1,78%
Celle de 10 x x x est de V 9 n'est que de 1,61%
52,5% en faveur de la répartition.

Pourtant il faut faire l'impasse !

Car avec V 9 secs, l'adversaire n'a aucun choix (sauf de mettre le V ou le 9 au premier tour... mais peu importe, vous avez joué deux tours et vu le V et le 9).

Mais avec V 10 9, il a trois façons de choisir la carte qu'il va garder, donc une chance sur 3 qu'il ait choisi de conserver le 10 dans cet exemple. Les 1,78% sont donc à diviser par 3 et tombent à 0,59%.

Il n'y a pas photo, 1,61% pour l'impasse contre 0,59% pour la répartition. L'impasse devrait gagner à 73% (1,61 / (1,61+0,59)), pas mal pour une impasse !

L'effet est encore plus net que dans le cas fréquent de deux cartes équivalentes, où c'est du 65-70% en faveur de l'impasse sur l'autre adversaire quand on voit l'une des cartes équivalentes tomber prématurément (exemple A R 10 9 8 / 7 6 5 4, la D tombe derrière l'As).

Le principe dit de "moindre choix" ou des "cartes équivalentes" dans toute sa splendeur probabiliste !

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