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Dilemme...

Pour une fois, un maniement "subi", c'est l'adversaire qui vous attaque dans votre couleur indigente. Petites variations calculatoires sur la donne 25 du Roy René du 2 octobre 2014, que je tourne ici d'un quart de tour.

Vous jouez en Est 3SA. Après une entame favorable ou sans danger, vous faites sauter un As adverse et vous vous comptez 9 levées à P-C-T (ou même 10 suivant l'entame). Sauf que cette coquine de Nord, en l'occurrence une première série, ne repart pas dans la couleur d'entame mais d'un petit Carreau, couleur où vous avez en main la Dame troisième, qui se sent bien dépourvue en face du 10 troisième du mort.

Il s'agit pour gagner soit de faire une levée à Carreau (et alors vous ferez même une ou deux de mieux), soit d'espérer un blocage de la couleur limitant les adversaires à trois levées à Carreau (vous ferez =), et il faut éviter de perdre 4 levées à Carreau. Vous n'avez aucune information particulière sur les répartitions adverses ni sur leur compte de points...

Deux solutions : mettre la Dame en espérant la levée ou laisser filer vers le 10...

A la louche, mettre la Dame est gagnant si As et Roi sont tous deux en Nord (25% de chances environ) ; laisser filer est gagnant si le Valet est en Nord (50% environ) : Sud devra prendre d'un gros honneur et votre Dame est protégée (même si Sud a l'autre gros honneur, Nord n'a plus de reprise de main, et de toute façon vous auriez le 10).

Mon partenaire a donc mis une petite carte - j'aurais fait pareil- et patatras, on tombe sur le Valet troisième en Sud, qui prend et rejoue pour 3 autres levées chez son partenaire. Une de chute et score minable 12% sur la donne.

Le score le plus fréquent en national est 430 (Nord tire ses levées), et pas mal de 400 ou de 460 (il y a pourtant 2 As et un Roi dehors...).

Ce sont des donnes préparées, bien sûr, mais faut-il pour autant jouer contre les probabilités ?

Un peu agacé par cette "bulle" puis par le commentaire du corrigé "Si Sud n'a que le Valet, Est va probablement se tromper", je me suis amusé à faire les calculs.

Faut-il fournir la Dame ou un petit carreau quand Nord part petit ?



Le calcul est un peu plus compliqué que l'estimation 2 contre 1 en faveur de la petite carte, car il y a plusieurs cas particuliers.

  • parfois, vous pouvez jouer n'importe quelle carte, vous aller gagner (si Nord est parti sous ARV..., mais aussi si la couleur se bloque). G dans le tableau ci-dessous ;
  • parfois c'est l'inverse, vous allez subir 4 levées à Carreau (par exemple ARVx en Sud, ou encore HVx ou HVxx en Sud, H étant As ou Roi). P dans le tableau ;
  • il y a aussi des cas impossibles, si Nord n'a aucune petite carte, ou s'il y en 5 en Sud, car alors l'entame aurait été carreau. - dans le tableau ;
  • il ne subsiste que peu de cas où il faudrait jouer la Dame (en vert dans le tableau) ou inversement une petite carte (en beige), puisque autrement c'est indifférent ou impossible.

Le total des cas "intéressants" s'élève à 8,24% en faveur de la Dame contre 14,70% si vous mettez une petite carte.

Les deux cases grises sont très intéressantes : HVx ou HVxx en Nord et donc Hxxx ou Hxx en Sud. Si Nord part d'une petite carte, Est va laisser courir vers le 10 et Sud sera obligé de prendre, la Dame est maintenant protégée. Mais Nord a plus d'un tour dans son sac, il ou elle a lu plein de bouquins et sait qu'alors il faut partir du Valet, seule carte qui permet de débusquer la Dame puis au retour de choper le 10 en fourchette (NS ont aussi le 9, le 8...). Donc avec ces deux distributions un bon joueur ne partira pas d'une petite carte, il partira du Valet et vous chuterez ! Les probabilités correspondantes, relativement élevées (près de 18%) ne sont donc pas incluses dans les 14,7% ou il faut mettre une petite carte, mais rejoignent les cas impossibles.

Si c'est un joueur moins brillant et qu'il joue sous AV, vous n'en savez rien et vous mettez comme d'habitude une petite carte, vous augmentez encore vos chances, et cela devient du 8,24 (Dame) contre 32,46% (petit), pour les cas où il y a vraiment dilemme.

Sur cette donne vous allez chuter en passant une petite carte mais il n'y a pas photo, vous gagnerez bien plus souvent. Les chiffres sont ci-dessous.

Et tant pis quand le Valet sera second ou troisième après la Dame, on ne pourra pas dire que vous vous serez trompé, mais que vous n'avez pas eu de chance : distribution défavorable + adversaires coriaces.

 

retour...

Cumuls des probabilités quand Nord part d'une petite carte :
Gagné : 18,18% ;   Perdu : 31,32% ;   Dame : 8,24% ;  petit : 14,70 ou 32,46% suivant que Nord va jouer le Valet ou une petite avec HVx(x)
Total 62,43 ou 80,20% (ce n'est pas 100% car il y a les cas impossibles).

Si l'on s'intéresse maintenant aux chances de gagner ce contrat, il faut ajouter les cas "G" et diviser par le pourcentage total.
On trouve 42% en jouant la Dame contre 53% en jouant une petite carte (ceci contre des adversaires techniciens qui ne joueraient pas une petite carte sous HV).

La différence s'accentue dans le cas d'adversaires moins futés : 33% en jouant la Dame contre 63% en laissant filer vers le 10...

Pour les puristes : les probabilités utilisées dans ce calcul sont celles "a priori", sans aucune connaissance des mains adverses. Comme il y a eu l'entame et la levée d'affranchissement, les chiffres vont être légèrement différents mais cela ne change en rien les conclusions.

(N) avant D (S) après D proba % on joue… remarque
ARVx xxx 3,55 G une de mieux, la D ou le 10 se fait, mais est-ce que Nord partirait d'une petite ? De toute façon ça gagne
ARV xxxx 0,89 - pas possible de partir d'une petite carte
HVxx Hxx 10,66 petit mais l'adversaire partirait du V (et c'est perdu) donc cas impossible
HVx Hxxx 7,11 petit même chose
ARxx Vxx 5,33 Dame la donne du jour
ARx Vxxx 3,55 G par blocage de la couleur
Hxxx HVx 7,11 P
Hxx HVxx 10,66 P
xxxx ARV 0,89 G par blocage de la couleur
xxx ARVx 3,55 P
Vxxx ARx 3,55 petit
Vxx ARxx 5,33 petit
ARVxx xx 4,36 G une de mieux, la D ou le 10 se fait
Vxxxx AR 0,73 G par blocage de la couleur
HVxxx Hx 5,81 petit
ARxxx Vx 2,91 Dame
Hxxxx HV 1,45 G par blocage de la couleur
2 cartes 5 cartes 15,26 - impossible, il y aurait eu entame dans cette couleur
Sinon perdu si xx en Nord, ou bien l'adversaire partirait probablement de son honneur second (c'est gagné si c'est le V, perdu si c'est As ou Roi) ou d'une petite et c'est gagné par blocage
6 ou 7 1 ou 0 3,65 G gagné par blocage, ou du mieux en faisant le 10
1
6
3,39 - impossible, il y aurait eu entame dans cette couleur. Sinon perdu si x en Nord, sinon gagné si c'est un honneur
0 7 0,26 - impossible