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Il manque Valet 10

On n'a pas trop de souci en général quand il ne manque que le Valet et le Dix, sauf quand on n'a que 7 cartes.

Récemment un adversaire a pris la mauvaise décision, une chance pour nous, et l'occasion de revenir sur les maniements "de base" et leur modification en cas de cartes équivalentes.

Nous avons 7 cartes et il manque le Valet

Tout le monde sait qu'avec 11 cartes on ne fait pas l'impasse au Roi, à 9 pas d'impasse à la Dame, et à 7 pas d'impasse au Valet. Sauf exceptions plus ou moins évidentes.

Par exemple en 5-2

  • avec A R 4 3 2 / D 10, il faut faire directement l'impasse au Valet, car elle est à une chance sur deux, alors que l'on n'a que 35% de chances de trouver la répartition 3-3 : 42% de chances de faire 5 levées (et pas 50% car il faut le Valet placé, mais 2nd, 3è ou 4è, sinon on perdra une levée de longueur)
  • mais avec par exemple A R 9 3 2 / D 10, il y a deux lignes de jeu qui commencent par jouer la Dame, et on peut ensuite soit jouer A R pour chercher 5 levées, soit faire l'impasse pour assurer 4.

Mais en 4-3 avec A R 3 2 / D 10 4, le 10 reste utile si le Valet s'écrase au premier ou au second tour, donc on joue As et Dame. Si le Valet tombe, on encaisse le 10, sinon ou joue classiquement le Roi en espérant la répartition : 54,8% de chances pour4 levées.

Avec une répartition 4-3, la probabilité de faire 4 levées dépend beaucoup de la 4è carte, il ne manque pas forcément que le Valet :

  • si c'est le 10, on a alors en général 60,9% de chances, soit de voir le Valet tomber sous ARD et on est alors sûr de faire la 4è levée, soit (c'est rare mais quand même presque 7%) de constater une chicane ou singleton localisant le Valet prenable en fourchette Honneur 10. "En général" car dans le cas de A R D / 10 x x x on n'aura pas cette possibilité d'impasse, il faut donc que le Valet soit sec, second ou troisième, et la probabilité n'est que de 54%. Et le cas du 10 du côté court a été évoqué ci-dessus.
  • Si c'est le 7, ou une carte inférieure, il faut absolument trouver la répartition 3-3, à 35,5%.
  • Si c'est le 8 c'est légèrement meilleur, à 38,6% avec quelques cas de doubleton bien placé incluant deux des cartes intermédiaires (V 10 9) donnant la possibilité d'impasse à celle qui reste avec la fourchette Honneur 8.

On voit donc ici qu'il ne faut pas toujours jouer en tête les trois gros honneurs.

Regardons l'explication sur un cas un peu plus difficile : nous avons le 9, donc...

Nous avons 7 cartes et il manque le Valet et le Dix

Comment jouer et pourquoi ?



On joue As (ou Roi), puis la Dame (ou l'inverse mais alors en revenant en Ouest) en gardant soigneusement la fourchette Roi 9.

Si au cours des deux levées, on ne voit que des petites cartes, alors on joue le Roi : il faut espérer que Valet Dix soient répartis 3-3. Dès qu'il y a V 10 quatrièmes on perdra une levée, quoi qu'on fasse.

Plus intéressant : à la seconde levée, on a vu le 10 (ou le Valet bien sûr) s'écraser en Sud. Faut-il :

  • jouer la répartition : Sud peut bien avoir V 10 x ?
  • faire l'impasse contre Nord qui a encore V x, en supposant que le 10 était sec ?

Qu'en disent les probabilités ?

N/S = V x x x / 10 x est à 6,46% (la probabilité d'un 4-2 est 48,45%, cumulant 30 distributions : 15 façons de choisir 2 cartes parmi 6, fois deux car le doubleton peut être en Sud ou en Nord. Chaque cas de doubleton est donc à 48,45 / 30 = 1,615%. Le cas indiqué est 4 fois plus probable, car il y a quatre petites cartes qui peuvent accompagner le 10)

N/S = x x x / V 10 x est à 7,11% (la probabilité d'un 3-3 est 35,53%, cumulant 20 distributions : 20 façons de choisir 3 cartes parmi 6 = combin(6,3) et cette fois pas de multiplication par 2. Chaque cas de triton est à 35,53 / 20 = 1,78% et là aussi on multiplie par 4 pour le choix de la petite carte qui accompagne V 10)

Il semble bien que la répartition soit plus probable que le Valet quatrième prenable en impasse. D'ailleurs c'est pour cela qu'en général, on tire As Roi Dame en tête.

Mais le perfide principe des cartes équivalentes doit ici s'appliquer, lié aux probabilités a posteriori. Il a été largement traité dans un autre article de ce site.

Avec 10 x, l'adversaire ne peut que mettre le 10. Avec V 10 x il peut choisir de mettre le Valet ou le 10, et il faut considérer que c'est à une chance sur deux. Il ne s'agit pas de tromper, les cartes sont équivalentes. Les 7,11% de trouver x x x / V 10 x sont donc à diviser par deux quand on a vu le 10. Et bien sûr si on avait vu le Valet, ce serait pareil.

Les probabilités à comparer sont donc 6,46% et 7,11 / 2 = 3,56% : il faut faire l'impasse !

On va donc faire 4 levées avec V x x x / 10 x ou bien 10 x x x / V x et en contrepartie on se fera avoir par x x x / V 10 x mais ce sera bien joué, peut-être difficile à expliquer au partenaire...

Une fois de plus, quand on voit un honneur s'écraser, il faut considérer que son équivalent est en face.

Ici c'est du 65% en faveur de l'impasse à l'autre carte, contre 35% pour V 10 troisièmes. Faites votre choix !

On tombe toujours sur des chiffres de l'ordre de 2/3 contre 1/3 dans cette situation. Ceci est largement prioritaire sur la règle de jouer la répartition quand il manque un nombre pair de cartes, qui ne déplace que quelques % de probabilité.

Avec le 9 bien placé, et en faisant judicieusement l'impasse au troisième tour quand on a vu le 10 ou le Valet s'écraser derrière la fourchette Honneur 9, les chances de faire 4 levées sont au total de 47,7%.

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