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Fittés à 13 cartes

Je ne me rappelais pas avoir déjà vu ce fit parfait : sur la première donne (n°16) du tournoi joué hier 26 août 2013 à l'Union, et dûment battue et distribuée (c'était à notre table...) nos adversaires avaient tous les coeurs...

Et nous un beau fit à pique, mais "seulement" par 10 cartes.

Des enchères dynamiques bien sûr, qui se terminent par 7C contrés et faits sur toute entame. Nous aurions dû défendre à 7P mais on ne l'a su qu'après.

Aux autres tables, il se joue souvent 6C+1, deux fois 7C, et une seule défense à deux de chute mais je ne sais pas si c'était au palier de 6 ou de 7, de toute façon même trois ou quatre de chute c'était bon. Il fallait seulement imaginer que les 7C allaient "rentrer".

Une exception à la loi des levées totales, qui n'est sûrement pas basée sur des donnes aussi excentriques, et qui n'est pas d'une précision absolue : 13+10=23 atouts au total des deux lignes, on doit donc aller jusqu'à 23+2=25 mais pas 26 et en principe laisser jouer 7C. Eh bien non, pas cette fois-là.

 

Probabilité d'une donne avec un fit treizième

Il faut calculer les probas en se basant sur les 26 cartes dans la ligne. Dans ces 26 cartes il y a disons, tous les coeurs, et il y a donc C(39,13) façons de choisir les 13 autres cartes parmi les 39 des 3 autres couleurs. Ceci à diviser par le nombre de "doubles mains" de 26 cartes parmi 52 : C(52,26). On rappelle que C(n,p) désigne le nombre de façons de choisir p objets parmi n, peu importe leur ordre. C'est expliqué ici.

Comme il y a quatre couleurs, et que l'on va voir qu'il est très peu probable qu'il y ait un double fit treizième, et que le fit peut être en NS ou en EW, on peut donc dire que la probabilité est très proche de 8 * C(39,13) / C(52,26)

Qui vaut 0,00013.

Vous verrez donc un fit treizième (dans votre ligne ou comme ici chez les adversaires) une fois toutes les 7600 donnes. Cela dépend bien sûr de votre assiduité au bridge, mais disons une fois tous les deux ans. Ce n'est pas si rare, en fait.

Probabilité d'une donne avec un fit treizième dans chaque ligne

Par exemple 13C en EW et 13P en NS (et pas 10 comme dans la vraie donne)

Les EW ont 13 cartes imposées à coeur, et les 13 restantes ne doivent être choisies que parmi 26 puisqu'ils n'ont pas droit aux piques. Et il faut multiplier par 12 qui est le nombre de façons de choisir les couleurs fittées en NS et EW.

On trouve une probabilité de 2,5E-7 (2,5 fois 10 à la puissance -7) soit environ une donne sur 4 millions. Parions que vous ne le verrez jamais.

Probabilité du double fit treizième

Chacune des lignes détient 13 cartes dans une couleur et 13 dans une autre. Il est facile de calculer que pour NS (qui détermine évidemment les mains d'EW) il y a seulement 6 possibilités, le choix des couleurs, parmi C(52,26), et c'est seulement une donne sur 8,2E13, donc tous les quelques milliards d'années.

Probabilité des 4 mains unicolores

C'est un peu autre chose, mais comme certains prétendent avoir vu ce genre de donnes, refaisons le calcul.

Il y a au bridge 53 milliards de milliards de milliards de donnes : C(52,13)*C(39,13)*C(26,13) car c'est le nombre de façons de choisir les 13 cartes de Nord parmi 52, fois le nombre de façons de choisir les cartes d'Est parmi les 39 restantes, fois le nombre de façons de chosiir les cartes de Sud parmi les 26 restantes, et Ouest est servi avec le reste.

Seules 24 donnes conviennent, 24=4*3*2 étant le nombre de façons de choisir les couleurs des 4 joueurs. On ne peut évidemment pas dire que cela n'arrive "jamais" mais il est plus probable de suspecter une donne truquée ou une galéjade.

Et parmi ces 24, une seule peut donner donner lieu à la séquence d'enchère mythique : le donneur ouvre de 7T, suivis de 7K, 7C, 7P (passe passe passe, car la défense à 7SA se solde par 13 de chute contrés).

 

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