Surprise l'autre jour, en tournoi de régularité.
En Est, un grand donneur de leçons et de commentaires, joue un contrat à Pique.
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Il part du mort bien sûr, je suis en Nord avec R32 et je mets évidemment une petite sans hésiter (mon partenaire peut avoir l'As ou la Dame ou le Valet sec...). Le déclarant réfléchit longtemps... longtemps... et met l'As qui capture le Valet sec.
Ce n'est pas un très bon coup pour lui, car s'il avait mis la Dame (ce qui me semblait intuitif : à 9 cartes quand il manque R et V on oublie le V), puis refait l'impasse, il aurait fait 6 levées.
Je me permets, avec tout le respect dû à son classement élevé, de lui demander pourquoi il n'a pas fait l'impasse. Il me répond dédaigneusement qu'il s'est protégé contre Roi Valet troisièmes. Enfin c'est ce que j'ai cru entendre. Mais ça ne devait pas être ça, car c'est faux...
En effet :
- si c'est R V troisièmes en Sud, Est peut jouer n'importe quelle carte et donnera toujours deux levées
- s'il pense à R V troisièmes en Nord, il faut faire la double impasse et laisser filer le 10.
Comment ça se joue ?
J'ai dû écrire quelque part qu'à 9 cartes quand il manque R V on oublie le Valet, donc impasse au Roi. En fait c'est un peu plus compliqué, cela dépend très légèrement des objectifs.
(A) Pour faire 6 levées, effectivement petit vers la Dame : 6 levées à 26,5%. Et on en perd deux dans les inévitables cas de R V 3è ou 4è mal placés, et aussi avec le Roi sec mal placé. Total 5 ou 6 levées à 76.6%.
(B) Pour faire 5 levées, surtout en duplicate, il est mieux joué de mettre l'As sur une petite carte comme a fait mon adversaire, ou de couvrir le Valet avec la Dame ou le Roi avec l'As. On ne fera 6 levées que dans le cas de R V seconds bien placés (6,8%), mais on améliore les chances de faire 5 levées en engrangeant le cas du Roi sec mal placé. Total 5 ou 6 levées à 82,8%
Dans tous les cas, au second tour s'il reste un honneur et une petite carte, on joue la répartition au nom des cases vacantes. Et tant pis si cette fois-là il aurait fallu refaire l'impasse !
Quel est le meilleur maniement en TPP ? C'est souvent celui qui donne le maximum de levées, ce serait alors (A), l'impasse au Roi, qui est meilleur que (B) de 0,14 levée en moyenne.
Mais pour les puristes, il existe parfois des maniements où le meilleur en TPP est différent. C'est le cas ici. Une troisième solution :
(C) La double impasse : sur une petite carte en Nord, laisser filer le 10. Ou avec une autre répartition des cartes intermédiaires, faites plus généralement l'impasse au Valet. Sinon couvrir le Valet de la Dame ou le Roi de l'As. Les performances sont très proches de (A) : 24% de faire 6 levées, un peu moins bien que (A), il faut R et V bien placés. Et 76,6% de faire 5 ou 6 levées, exactement comme (A). En moyenne, c'est 0,03 levées moins bon que (A).
Et pourtant... (C) est un peu meilleur que (A) en TPP... Car meilleur signifie le pourcentage de cas où l'on fait plus de levées que l'autre ligne de jeu et peu importe que la différence soit de 1 ou 2 levées. C'est exactement ce qui se passe : quelle que soit la répartition adverse (A) et (C) sont toujours égaux ou différents d'une levée, sauf le cas du Valet sec mal placé où (C) va perdre deux levées : le Valet qui prend le 10, et on joue la répartition au second tour, qui laisse faire le Roi. Il y a donc 6,8% de chances de faire deux levées de moins que (A), et on pourrait voir qu'il y a globalement :
- 56,8% de cas où (A) et (C) sont équivalents
- 23,4% de cas où (C) est meilleur que (A)
- 19,8% de cas où (C) est moins bon que (A), parfois de deux levées, mais peu importe en TPP
Le maniement (C) est donc légèrement meilleur que (A), de 3,6% en moyenne sur toutes les répartitions adverses, ce n'est pas beaucoup. Et (C) n'existe valablement que quand l'on dispose du 10 et du 9.
Un autre exemple approximatif de ce paradoxe : les élections... Avec un bon découpage des circonscriptions, un parti peut avoir eu la majorité des voix en national, et un autre avoir la majorité des députés, en gagnant de peu beaucoup de circonscriptions et en "sacrifiant" les autres.
C'est comme vous voulez
En TPP, passez la Dame, ou éventuellement faites la double impasse, c'est très proche.
Ceci avec le 10 et le 9 utiles. Mais s'il manque le 9... Avec "seulement" A D 10 8 7 6 / 5 4 3 la solution (C), double impasse, n'a plus d'intérêt, c'est (A) qui est meilleur. Car il apparaît un cas R V 9 x mal placé.
En par 4 et si vous devez faire 5 levées, il serait mieux de mettre l'As.
Mais seulement si vous devez faire 5 levées pour assurer votre contrat, pas 4 et pas 6, il faudrait alors mettre la Dame.
Il reste à vérifier que la perte de 20% de chances de faire 6 levées (une levée de mieux) n'a pas un impact plus grand que la réduction de 6% du risque de chute. N'est-on pas dans un de ces cas acrobatiques où le soi-disant maniement de sécurité n'a aucun intérêt car il ne joue que sur des cas très peu probables ? Non, pas ici.
Calcul approximatif, contre une manche vulnérable : 20% de chances de perdre 30 soit 1 IMP, 0,2 IMP. 6% de chances de gagner votre manche à disons 620 plus les 100 de chute à l'autre table, 720, 12 IMP, donc 0,72 IMP. Il faut jouer la sécurité qui rapporte 0,5 IMP en moyenne.
Et pour un contrat partiel, toujours 0,2 IMP pour la levée de mieux, et disons 140+100=240= 6 IMP, donc 0,36 en moyenne, moins les 0,2 de la levée de mieux, cela reste positif, là aussi il faut jouer la sécurité.
Idem avec A D 10 9 ( x)
avec 9 cartes en tout dans la ligne, et toutes les cartes moyennes, on a les mêmes résultats avec A D 6è 5è 4è (en corrigeant le nombre total de levées bien sûr).
Mais si A D sont 3è ou 7è, la ligne (C) disparaît encore. Et si A D sont seuls, il ne reste évidemment que l'impasse au Roi. Idem avec A D 8è.
