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Probabilités inutiles

Les dénombrements et les probabilités servent au bridge, surtout pour les maniements de couleur, pour savoir quelle carte passer, ou encore pour des choix stratégiques... On en reparle souvent sur ce site, c'est super important et intéressant.

On peut aussi calculer beaucoup de choses qui ne servent à rien.

C'est un vrai régal, surtout pour les anciens matheux qui sont de médiocres bridgeurs Complice. Ce qui suit n'est donc pas du bridge, mais un "produit dérivé".

Par exemple, le nombre de mains différentes (choisir 13 cartes parmi 52) que vous pouvez avoir est 635 milliards, ou plus exactement :

635 013 559 600

Le nombre de donnes de bridge différentes est beaucoup plus élevé, car les 39 cartes que vous n'avez pas peuvent être chez n'importe lequel des trois autres joueurs, ce qui multiplie les possibilités par rapport aux 635 milliards. Le résultat est environ 53 milliards de milliards de milliards, beaucoup plus que les célèbres sabords du capitaine Haddock. Amusez-vous comme moi à le calculer avec tous les chiffres, c'est encore plus inutile :

53 644 737 765 488 792 839 237 440 000

Donc quand même... quand on dit qu'il n'y a jamais deux donnes pareilles, c'est assez vrai.

Les mains mythiques : l'unicolore de 13 cartes, ou le "carton plein" à 37 points !

Une main au hasard parmi les 635 milliards possibles ne tombe en moyenne en France que tous les 1200 ans. On suppose ici qu'il y a 100 000 bridgeurs (pessimiste : il y a aussi les joueurs de salon mais ils ne jouent pas beaucoup), et qu'ils jouent chacun 5 000 donnes par an (optimiste : ce serait 3 ou 4 tournois par semaine plus de la compétition). Bref, 500 millions de "mains" sont distribuées par an.

C'est vrai pour une main aussi banale que : ♣ DV76 ♦ R843 ♥ R98 ♠ V5
C'est vrai aussi pour : ♣ ARDVX98765432 ♦ - ♥ - ♠ - ou pour n'importe laquelle parmi les 635 milliards.

Et pourtant il y a des gens qui affirment avoir vu une main avec les 13 piques (ou autres). Comme il y en a quatre possibles (la couleur est ♣ ou ♦ ou ♥ ou ♠), cela se produit en France tous les 300 ans si les cartes ont été bien battues.

C'est exactement la même probabilité pour la main maximale à 37 points d'honneur (tous les as, les rois, les dames et un valet, 4 mains possibles suivant la couleur du valet) : une fois tous les quelques siècles en France. 4 mains possibles sur 635 milliards. Celles-là, on en entend moins parler.

Certains prétendent même avoir vu, ou connaître quelqu'un qui avait vu, une donne où chacun des joueurs avait une couleur de 13 cartes... Ce sont des imposteurs ou des naïfs : il y a 24 possibilités à diviser par le grand nombre rouge qui commence par 53 suivi de 27 chiffres. Le 24 vient du nombre de façons de choisir la couleur qui sera en Nord, en Sud... C'est pratiquement impossible, même si toute l'humanité bridgeait 24 heures par jour depuis la création de l'Univers, et les extraterrestres aussi. Mais ce n'est pas rigoureusement impossible !

Combien de fois aurez-vous une distribution étonnante ?

A peine plus utile, mais par curiosité, on peut calculer la probabilité de recevoir un type de distribution (par exemple un banal 5-3-3-2 ou un sympathique 7-6-0-0) parmi les 39 types de main possibles. Le nombre de fois par semaine et par an est un ordre de grandeur, toujours sur la base de 50 semaines à 100 donnes. La notation scientifique est utilisée pour les très petits nombres, par exemple 1,09605E-05 signifie 1,09605 fois 10 à la puissance -5 ou encore 1,09605 divisé par 100 000.

 

Il est peut-être "moins inutile" de grouper certains cas, par exemple tous ceux à 9 cartes. Ou encore toutes les distributions avec une chicane.

Le début du tableau concerne les unicolores très longs. Peut-être avez-vous eu la chance de recevoir une couleur de 10 cartes ? Cela vous arrivera environ tous les 10 à 20 ans, 4 fois plus souvent si cette distribution est rencontrée à la table. Vous ne verrez sans doute jamais une couleur onzième. Alors qu'une couleur de 7 cartes vous est distribuée en moyenne à chaque tournoi.

La suite concerne les couleurs courtes (rappel du jargon bridgesque : une chicane = aucune carte dans une couleur, un singleton = une seule carte, un doubleton = deux cartes, et le triton inventé pour la circonstance c'est trois cartes). "1+" signifie "au moins 1".

Une chicane, c'est 5% (en regroupant les cas avec et sans singleton), donc un peu plus d'une fois par tournoi.
Un singleton, c'est touts les 3 donnes.
Et on reçoit tous les deux ans, une donne sur 10 176, un superbicolore avec deux "chicanes" (ceci inclut aussi des superunicolores du genre 10 3 0 0 mais ils sont bien moins probables que des bicolores 7 6 ou 8 5 qui à eux deux constituent l'essentiel de la probabilité).

 

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