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Une donne un peu technique, la 19 du tournoi de régularité à l'Union, 22/11/2012

Je suis en Est. Sud ouvre de 1 en mineure, mon partenaire contre, j'ai 9H et 4 coeurs donc je jumpe à 2 coeurs, et mon partenaire met 4C sans hésiter, avec 4 atouts et 16H. Toutes les paires ont demandé 4 coeurs.

Quand le mort s'étale je vois que nous avons tout sauf 3 as, dont l'as d'atout, et 3 Valets, et les as sont parfaitement localisés en Sud d'après l'ouverture. Sud encaisse rapidement ses As hors atout, ce qui me facilite bien les choses car dans une couleur j'avais R x x en face de D x x et j'aurais forcément donné le Valet... Cela paraît maintenant une promenade de santé, on s'achemine vers un score de -620 et 50%.

Eh bien non, je chute de 1 et fais quand même 68% sur cette donne... Pourquoi la chute ? Petit problème à l'atout, il manque As et 10.

Une seule paire a réussi la manche, les autres ont chuté de 1 ou 2. Le 2 de chute c'est la combinaison d'une défense "normale" qui ne met pas ses As dans le vide, et d'un jeu un peu paresseux du déclarant, qui laisse faire le 10 d'atout.

Concentrons-nous sur cette couleur d'atout, qui paraît pourtant bien solide...

Comment jouer cela en général ?

On fera bien sûr toujours 3 levées si la répartition est 3-2, le 10 ne joue pas. Mais on peut en perdre deux si la répartition est 4-1, avec en S/N soit As / 10 x x x, soit As 10 x x / x et les symétriques en N/S.

Sans information particulière sur la position de l'As (qu'il ne sait pas gérer) ni les longueurs dans les autres couleurs, le logiciel SuitPlay joue petit vers les honneurs groupés donc ici part de Ouest et met le Roi.

C'est dû aux deux cas de répartition 5-0 : on joue vers les honneurs groupés et on constate la chicane. Avec encore Dame 9 en Ouest et Valet 8 en Est, on peut encore choisir le sens de l'impasse au 10, forcément gagnante. Dans tous les cas on fait 3 levées. Il est clair qu'il faut commencer par jouer vers les honneurs groupés pour conserver une fourchette de chaque côté.

Ensuite, que le Roi fasse la levée ou pas, SuitPlay joue ensuite indifféremment la Dame ou petit vers la Dame,

Nota : bizarrement cela revient au même, même si l'As n'est pas encore tombé :
- si la répartition est As 10 x x en Sud, Sud va laisser faire la Dame si je joue vers la Dame, et conservera sa fourchette As 10 derrière mes Valet 8, il fera 2 levées. Et si je suis parti de la Dame, il la prend et a toujours 10 x derrière mes Valet 8, il fera encore une autre levée (à moins d'être mis en main à la onzième levée mais il y a peu de chances...)
- si la répartition est As 10 x x en Nord, Nord ne fera que l'As qui prend la Dame, on constate le singleton et le 10 pourra être pris en fourchette par V 8.

Donc il choisit de se protéger contre le cas du 10 quatrième en Nord (avec ou sans l'As), et de conserver la fourchette V 8 en Est. Pourtant les deux probabilités sont identiques à 8,48% (chacune représente 3 cas de singleton avec un 4-1, pour lequel on rappelle que chaque cas est à 2,83%). Pourquoi se protéger plutôt contre Nord ? Si Sud a pris de l'As, cet As pouvait très bien être sec, ou accompagné de 10 x x. Et si les deux adversaires ont mis une petite carte, la situation paraît totalement symétrique...

Eh bien non... C'est un peu plus compliqué. Il ne s'agit pas de la répartition 5-0, contre laquelle on réalise toujours 3 levées, on donne l'As et une levée de longueur mais pas le 10. Revenons sur le cas du 10 quatrième. Quatre configurations a priori étaient possibles, avec en S/N : A 10 x x / x ; 10 x x x / A ; A / 10 x x x ; x / A 10 x x. Les probabilités associées sont proportionnelles à 3, 1, 1, 3 car le singleton a trois plus de chances d'être une des trois petites cartes que d'être l'As.

Quand on joue petit vers Est et que Nord met un petit, cela élimine le cas 10 x x x / A. Il ne reste que 3 cas avec des probabilités proportionnelles à 3, 1, 3. Il faut maintenant prendre en compte la carte de Sud : As ou petite carte. Appelons P la probabilité que Sud mette l'As avec As 10 x x. On peut construire le tableau suivant, les lignes sont la carte vue en Sud, les colonnes sont les 3 répartitions possibles, le contenu est la probabilité conditionnelle (à un facteur près, qui doit être 1/7 si l'on ne s'intéresse qu'à ces cas désagréables de 109 quatrième) que Sud ait telle combinaison en fonction de la carte qu'il a mise.

Sud peut-il ruser ? C'est-à-dire choisir une valeur de P qui trompe le déclarant ? En fait non. Il doit prendre une valeur de P légèrement supérieure à zéro, inférieure à 1/3, et alors quand il met petit, le déclarant doit supposer que cette petite carte est un singleton (car 3-3P < 3), et jouer contre A 10 en Nord. Et quand il met l'As (rarement) le déclarant doit supposer que cet As est sec (car 3P < 1) et donc là aussi imaginer le 10 quatrième en Nord.

C'est pour cela que SuitPlay cherche toujours le 10 en Nord. Ce qui dissymétrise les probabilités, c'est la possibilité que Sud, de temps en temps, prenne de l'As au premier tour avec A 10 x x. Ce n'est que s'il ne le fait jamais que le 10 quatrième a autant de chances d'être en Nord qu'en Sud.

Mais Sud aurait tort de mettre son As systématiquement (ou même plus d'une fois sur 3), car le déclarant pourrait situer le 10 chez lui, et il aura raison 3 fois sur 4... Compliqué tout ça.

Comment il fallait jouer sur cette donne

Ici la situation est différente d'après les annonces, l'As est forcément en Sud pour qu'il puisse avoir les 12H nécessaires. Si on néglige le cas où il a le résidu des cinq atouts (et on doit le faire puisqu'il n'a pas ouvert d'un coeur...), il suffit de se protéger contre As / 10 x x x et contre As 10 x x / x, en Sud / Nord. Il est même inutile de jouer petit vers R V, on peut aussi partir du Roi, cela fonctionne même si l'As est sec.

• Pour assurer le contrat dans le premier cas (As sec), on peut jouer petit vers la Dame, l'As sec se montre et on prendra sans problème le 10 en Nord puisqu'on a encore R D V. Ou bien jouer le Roi, pris de l'As. Ensuite jouer la Dame, constater le singleton en Sud et finir par l'impasse contre le 10 de Nord.
• Pour assurer le contrat dans le second cas (As 10 x x), il faut jouer le R. Sud prend ou pas. Puis on jouera le Valet (Sud prend ou pas) pour constater que Nord n'a plus d'atout, et on fera tranquillement l'impasse au 10 contre Sud.

Deux lignes de jeu différentes, en fonction de la position supposée du 10. Laquelle choisir ? La seconde bien sûr, car il y a trois fois plus de chances de tomber sur As 10 x x / x que sur l'As sec : trois cas de singleton contre un seul. Ce n'est pas SuitPlay qui l'a trouvé (il n'est pas programmé pour imposer la position des cartes adverses), mais moi tranquillement à la maison, quelques heures après la fin du tournoi.

A la table, j'avais choisi la première et j'ai chuté. C'est vrai que c'était tentant de jouer vers la Dame en espérant que l'As tombe dans le vide... Mais les adversaires connaissent bien la règle "petit sur petit", c'était donc totalement inutile.

Ici il n'y a pas de psychologie et de probabilités conditionnelles, ce sont des probabilités classiques, encore faut-il choisir la situation la plus probable.

Et sans le 9 ?

J'ai à peine fini d'écrire cet article qui m'a donné du fil à retordre, pour expliquer la dissymétrie... que je tombe sur le problème du Point de ce même 22 novembre. Là aussi une répartition tordue, de type tournoi simultané. Il manque cette fois As 10 9 x (c'est plus difficile que ci-dessus) mais nous avons une carte de plus.

Il ne faut donner que l'As.

Les seuls cas "intéressants" sont les 4-0, A 10 9 x dans la même main. L'As ne va pas se montrer juste pour nous faire plaisir, il faut l'appâter avec un honneur, et rester capable de prendre le 10 et le 9. Cela ne peut être qu'en impasses, et pour la faire deux fois il faut conserver la fourchette D V 7.

Donc on va gagner même contre A 10 9 x en Sud à condition de commencer par jouer le Roi. Sud doit prendre sinon c'est trop facile pour le déclarant. Celui-ci doit ensuite revenir deux fois en main en Est et capturer 10 9 x avec D V 8 (ou cartes équivalentes, ici c'est le 7). Si vous jouez autrement vous perdrez deux levées dans ce cas qui est à 4,78% parmi toutes les répartitions possibles des 4 cartes manquantes.

Contre la répartition opposée, les quatre cartes en Nord, on ne peut rien faire car on ne peut pas faire deux fois l'impasse.

Et s'il manquait aussi le 8, aucun espoir, où que soient les quatre cartes.

Difficile ce jeu... Au début de l'article on jouait vers les honneurs groupés (pour se protéger du 5-0 et garder une fourchette de chaque côté contre le 10). Maintenant on joue l'honneur isolé (pour conserver une double fourchette d'un seul côté)...