BridgeMD

Récemment, en compétition Honneur mixte, il m'échoit ces 7 cartes dans un contrat où je suis (en Est) déclarant à 3SA.

Il manque donc D 10 et accessoirement le 8. Tournoi par paires, je dois faire le maximum de levées.

Comment jouer cela ?

• La double impasse : partir si nécessaire deux fois de E vers R V 9 et tenter de passer la plus basse ?
• ou bien... Oublier le 10 et faire l'impasse à la Dame ? (le coup de sonde ne sert pas à grand chose quand on n'a que 7 cartes, il n'y a que 1,21% de chances d'avoir la Dame sèche en Nord)

Ce que j'ai écrit il y a deux ans et demi (je ne m'en souvenais plus) dans un autre article, Maniements niveau 2, est que contre D 10 c'est difficile et que ça dépend... Avec ça on est bien avancé.

J'ai opté pour la deuxième solution, impasse Dame, en comptant sur la répartition 3-3 pour faire tomber le 10. Ce choix est à 18% de faire les 4 levées (le classique 36% de la répartition 3-3, divisé par 2 pour avoir la Dame bien placée). Et on va livrer deux levées chaque fois que la D sera mal placée, et que la répartition sera autre chose que 3-3, soit : la moitié de 100-36 = 37%. Donc on fera 3 et plus dans 73% des cas.

Ce n'est pas l'optimum. SuitPlay fait la double impasse, deux fois vers les fourchettes. Il fait 4 levées dans 24% (chaque fois que  R V sont en Sud) et 3 levées et plus dans 78% environ (c'est plus difficle à calculer). Il n'y a pas photo : que ce soit pour 4 ou 3 levées la double impasse est sensiblement meilleure... Et surtout pas de coup de sonde, qui ferait tomber inutilement le 9...

Pour le fun, SuitPlay trouve d'autres lignes un peu exotiques très légèrement meilleures pour viser les 3 levées (79,5 au lieu de 78,3%) mais qui font perdre pratiquement toutes chances d'en faire 4. Oublions.

Une grosse bourde

Bref, l'autre jour, je fais à tort mon impasse à la Dame, et je la réussis, donc 3 levées sûres. Il ne me reste plus qu'à tenter la répartition pour en faire 4. Je tire le Roi et bingo, la Dame s'écrase en Sud. Et là, le bug... Je me dis que si la Dame s'écrase c'est qu'il reste deux cartes dont le 10 en Nord, je joue le 9 du mort, couvert du 8, je réfléchis (pas assez) et je laisse filer. Sud prend du 10...

C'est doublement stupide.

• Le 10 et la Dame sont devenues des cartes totalement équivalentes depuis que le Valet est tombé. Si Sud avait mis le 10 j'aurais peut-être continué à jouer la répartition, mais je me suis fait avoir par ce malin. Ceci dit il y a la théorie tout à fait exacte qui dit que quand un honneur équivalent s'écrase, il faut chercher l'autre en face... Donc ce n'était pas stupide de jouer la répartition des honneurs
• sauf que là le 8 est une carte importante : à la troisième levée il ne reste que 8 et 10 dehors. Si Nord avait eu ces deux cartes, sur le 9 il aurait mis le 10 pour faire tomber mon As et affranchir son 8. Donc s'il met le 8 c'est qu'il n'a pas le 10. Elémentaire mon cher Watson. Il n'y a même pas eu de feinte de Sud, pas besoin de ruse ni même de calcul de probabilités, je me suis trompé tout seul.

Une levée de moins que la plupart des autres, et une mauvaise note en TPP. Et il y a eu plein d'autres mauvais coups, un "jour sans". Quand on fait des fautes pareilles (je ne parle pas du choix simple ou double impasse, que d'autres ont pu faire aussi et qui était sans conséquence ici, mais de l'erreur de carte), on ne mérite pas d'être sélectionné. Ce jour-là il y a eu une justice.

En échangeant deux petites cartes

Par rapport à la donne réelle, simple permutation du 7 (qui ne sert à rien, on pourrait aussi bien mettre le 2, seul le 8 "joue") et du 9

Cela suffit à changer la ligne de jeu. Le 9 n'est plus avec  R V et on ne peut plus faire la double impasse (ou alors il faudrait la faire dans l'autre sens vers A 9 et on n'a pas le 8, l'impasse serait trop chère). Donc cette fois il faut jouer petit vers R V et faire l'impasse à la Dame.

Disons que comme l'autre jour, elle réussit. Que fait le logiciel ? Il joue, pas n'importe comment, mais "n'importe quoi" : c'est-à-dire soit le Roi, soit petit vers l'As (sans trop d'intérêt, ce qui nécessitera une remontée externe sinon blocage de la couleur), soit revenir en main en Est dans une autre couleur et jouer l'As ou petit vers le Roi (ce qui peut être encore pire en termes de communication). Mais SuitPlay juge que l'ordre est indifférent pour la couleur considérée : il joue la répartition.

Disons donc qu'après le Valet, il joue le Roi, et splash ! la Dame s'écrase en Sud. Faudra-t-il alors faire l'impasse au 10 contre Nord ou jouer la répartition ?

Comme dans la vraie donne, la Dame et le 10 sont des cartes équivalentes. Sud avec les deux a pu très bien tenter un léger bluff en jetant la Dame, cela peut tromper le déclarant. On repart du 7 du mort, Nord met le 8. Est a la fourchette A 9, doit-il faire l'impasse au 10 ou jouer la répartition ? Cette fois c'est un vrai choix, pas comme dans la donne réelle où vu la hauteur des cartes on pouvait être sûr que Nord n'avait pas le 10.

Quand il ne reste plus qu'une carte inconnue, en général on joue la répartition : le cas classique avec la Dame manquante quand on a 9 cartes, ou le Valet quand on en a 7.

Mais au nom du principe des cartes équivalentes (moindre choix etc.), il faut très généralement chercher l'honneur équivalent en face, donc en Nord. Moi je ferais donc l'impasse au 10 contre Nord. Ou à la Dame contre Nord si Sud a jeté le 10 au deuxième tour, c'est pareil.

Essayons de mettre des probabilités là-dessus. Supposons que les cartes tombées, au moment où seul le 10 est inconnu et où on se pose la question impasse ou répartition ? sont D 2 en Sud, et 3 6 8 en Nord. La probabilité de D 2 / 3 6 8 10 est un cas de doubleton à 6 cartes dehors, soit 1,61%. Celle de D 10 2 / 3 6 8 est un cas de "triton" soit 1,78% mais il faut admettre que Sud choisit indifféremment D ou 10, donc le triton en ayant vu la Dame n'est qu'à la moitié, soit 0,89%, et il faudrait préférer l'impasse : 1,61% contre 0,89% c'est du 65-35, indiscutable...

SuitPlay ne fait pas d'impasse, il joue toujours impasse puis répartition. Quelle est l'erreur de raisonnement ?

Après quelques très longues minutes de réflexion, c'est "évident". Enfin, disons que c'est explicable...

Même si Dame et 10 sont des cartes équivalentes quand le Valet est tombé, elles ne le sont pas encore quand le Valet est là. Jusque là tout le monde devrait être d'accord... Avec D 10 2, Sud peut au premier tour mettre le 2 sachant que le déclarant va appeler le V et probablement faire 4 levées, la Dame étant localisée en Sud car le Valet se fait ; il peut mettre la Dame sachant que de toute façon elle ne vaut pas grand chose, mais ceci a l'avantage de masquer la position du 10 ; enfin il serait assez stupide de mettre le 10 qui est pris -pour rien- par le V et la Dame est localisée aussi en Sud, cela ne trompe personne.

Donc si au premier tour, Sud met la Dame ce qui commence à paraître astucieux, puis une petite carte, il est faux de considérer D et 10 comme cartes équivalentes : Sud peut encore avoir le 10, et alors il ne faut pas diviser par 2 la probabilité 1,78%, donc il faut comparer 1,61% pour l'impasse contre 1,78% pour la répartition, c'est pourquoi le déclarant choisit la répartition légèrement préférable, en supposant la meilleure défense qui semble être de mettre la Dame au premier tour... (Je suis content d'avoir compris.)

Donc la division par deux dans le cas de D 10 x en Sud ne fonctionne que si Sud a mis la petite carte au premier tour. Parions que c'est ce que feront l'immense majorité des joueurs, et le déclarant devra jouer l'impasse au troisième tour (et elle ratera avec D 10 x mais réussira avec D x)...

Mais contre un très bon qui met "gentiment" la Dame au premier tour, il faudrait jouer la répartition, car vous ne saurez absolument pas où est le 10.

Pas facile tout ça... Ce n'est plus seulement des probabilités, cela devient de la stratégie, de la "théorie des jeux" où il faut modéliser le comportement de l'adversaire.

Complément : avec 8 cartes

Quand il manque D 10 et qu'on a 8 cartes, alors on peut pour tenter 4 levées, oublier le 10 qui a de fortes chances de tomber en cherchant la Dame. Coup de sonde et impasse à la Dame.

Et rappelons qu'il y a, sous certaines conditions, si nos cartes sont 4-4, un joli jeu de sécurité si l'objectif (par exemple en duplicate) est de faire 3 levées à 100%. C'est analysé ici : Maniements niveau 2.