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3 mariages, pas d'enterrement

L'été c'est la saison des mariages.

Voici 3 donnes récentes avec un point commun : dans une couleur il manque un mariage R-D ou D-V, le déclarant manie cette couleur (peut-être pas au mieux) et un des honneurs apparaît. Que faire pour la suite ?

C'est l'occasion de réviser un peu, car ces maniements sont parfois déroutants. Les commentaires à la table ont montré que ce n'était pas évident pour notre modeste niveau de jeu, chacun y va de son "tu aurais dû...", pas toujours exact. Il est vrai que ce n'est pas simple, et même au calme avec le logiciel j'ai passé pas mal de temps à comprendre pourquoi il joue comme ça.

1. Il manque R et D

 

Je suis en Sud avec R et D secs placés après A V 10, et je suis relativement confiant. En effet le déclarant "normal" a fait une première fois l'impasse, qui rate. Dès qu'il reprend le contrôle, il revient en main pour faire une seconde impasse, qui rate...

On ne peut pas s'empêcher de dire ensuite "j'avais RD secs", pourtant le déclarant a bien joué.

Le fait que la première impasse échoue ne doit pas décourager de la refaire. Au contraire. Une curiosité du calcul des probabilités conditionnelles fait que la seconde impasse a environ 2 chances sur 3 de réussir. Et pas une chance sur deux comme on s'y attendrait. Car il y a quatre cas à peu près équivalents en probabilités : RD en Nord (les deux impasses gagnent, mais en fait on perdra toujours une levée...), R en N et D en S (la première rate, la seconde réussit), idem en permutant R et D, et enfin RD en S comme sur la donne.

En admettant que le joueur Sud prenne dès qu'il le peut, inversement Nord n'a aucun intérêt à monter, il fera toujours une levée et peut espérer la faute, on voit donc que :
- la première impasse ne réussira qu'une fois sur 4 (R et D bien placés) ;
- si la première a échoué, la seconde réussit deux fois sur 3 (dans deux des trois cas où il y a au moins un honneur en S, les honneurs sont partagés). Donc cette seconde impasse réussit, dans l'absolu, 3/4 * 2/3 = 1/2 ce qui est plus classique. Les probabilités sont arrondies ici, comme le nombre de cartes est fini, elles sont différentes de quelques pour cent.

Sauf contraintes particulières, il faut donc refaire l'impasse, à 2/3, beaucoup mieux que de supposer l'autre honneur devenu sec alors qu'on n'a que 8 cartes dans la couleur.
Quand on voit un des deux honneurs équivalents, on doit chercher son équivalent chez l'autre adversaire.

1.bis. Idem avec 9 cartes

Celle-là on ne l'a pas jouée ces temps-ci, mais supposons que EW ait une neuvième carte, il leur manque R D x x, petit vers A V 10 en Est, impasse qui rate : Sud prend avec l'un des gros honneurs. On repart pour l'impasse et on voit apparaître une petite carte en Nord. Il ne reste plus qu'une carte dehors, l'honneur manquant. Impasse ou répartition ?

A 9 cartes on joue en général la répartition, au nom des cases vacantes : la carte inconnue a un peu plus de chances d'être en S car on connaît deux cartes en N et une en S. C'est donc environ du 52-48% et on préférera jouer l'as. C'est classique quand il manque seulement la Dame et qu'on a 9 cartes.

Mais pas ici ! Les probabilités conditionnelles ont encore frappé. Si Sud a mis (disons) la Dame, soit elle était sèche (6,22%), soit mariée avec le Roi (6,78%). Mais dans ce cas, Sud va montrer indifféremment la Dame ou le Roi, ce sont des cartes équivalentes, la Dame ne sera montrée que dans 50% des cas de RD secs, soit 3,39%. Il est bien meilleur de faire l'impasse contre le côté opposé quand un honneur d'un mariage s'est montré. Dans ce cas de figure, comparer 6,22% et 3,39%, c'est du 65-35 en faveur de l'impasse ! Et tant pis si la distribution était x x en Nord et R D en Sud.

Même problème avec D V x x manquants si l'un des honneurs a été capturé au premier tour.

Même à 9 cartes, quand on voit un des deux honneurs équivalents, on cherche son équivalent en face.

2. Un conjoint part prématurément

Le raisonnement est-il différent quand un adversaire doit se faire capturer un des honneurs équivalents ?

 

Je dois manier cette couleur d'atout, ce qui n'a rien de sympathique. Je ne sais pas comment on fait. Il a l'air bien fragile ce petit Valet, sert-il à quelque chose ?

Vérification faite avec SuitPlay, OUI ! la ligne de jeu la meilleure en tournoi par paires est de jouer petit vers le Valet, et rejouer de même, ce qui donne 3 levées à 76%, jamais 4. On fera 3 levées dès que la répartition adverse est 3-2 (68%), plus les cas de RDxx placés avant le Valet qui apportent 8% de plus sans trop se fatiguer ! Toujours ça de pris.

Ce jour-là j'ai pris sans trop réfléchir (ouf, elle existe) la ligne "offensive" : jouer l'as en espérant un mariage RD secs (on peut aussi commencer par un coup à blanc, c'est pareil). Cela donne environ 7% de chances de faire 4 levées, mais seulement 68% d'en faire 3 ou 4 (il faut la répartition 3-2). C'est donc un peu moins bon en moyenne, 3,65% du top en TPP par rapport à la meilleure ligne, ce qui n'est pas énorme. Ceci pour me rassurer et dire que ce n'était pas trop stupide de jouer l'As...

Bref je joue l'As et le Roi s'écrase en Nord. A part un lâcher de carte, cela ne peut être que Roi sec, ou RD secs. Alors vous faites quoi au second tour : petit vers le Valet, évidemment Sud s'il a la Dame ne va pas vous faciliter la tâche, il mettra une intermédiaire, qui néanmoins sera maître. Alors : Valet (en espérant Roi sec) ou petit (en espérant RD en Nord) ?

J'ai appelé le Valet, pris de la Dame. Ensuite Sud a fait son 10. Il fallait ce jour-là mettre une petite carte du mort et garder le Valet pour prendre le 10 troisième en Sud.

Oui mais... si le Roi avait été sec, avec D 10 9 x en Sud, j'ai tenté la seule chance de faire le Valet à la volée. Les Rois secs, ça arrive... Et on vient de voir dans les problèmes précédents qu'il faut chercher l'honneur équivalent en face.

Pourtant SuitPlay, qui ne se trompe jamais, garde son Valet et passe une petite carte au second tour et fait 4 levées avec RD secs en Nord.

Le calcul est toujours le même. Probabilité du Roi sec en Nord : 2,83%. Probabilité de RD secs en Nord, 3,39% et dans ce cas on sait que Nord aurait mis indifféremment R ou D. Donc proba du R venant de RD secs, la moitié de 3,39 = 1,70%. Si on voit s'écraser un gros honneur, il sera sec dans 63% des cas et "marié" dans 37%. Il semblerait bien que les probabilités soient très en faveur du Roi sec et que j'aie bien joué, en pariant sur le probable partage des honneurs équivalents. Cherchez l'erreur.

Qui a raison ? Les deux mon général, car les objectifs ne sont pas les mêmes. Il ne faut pas raisonner sur "essayer de faire le Valet", mais en nombre de levées au total. Et dans ce problème où il manque les cartes intermédiaires, celles-ci font la différence.

SuitPlay continue, pour cette ligne de jeu, dans la logique de chercher 4 levées avec RD secs. Si Roi ou Dame s'est écrasé au premier tour, il passe une petite carte. En cas de mariage, l'autre honneur se montre, cela signifie que la répartition était 3-2 et il reste le Valet, on fait 4 levées. En d'honneur sec, on perd cette levée (car Sud avait mis le 8) et encore deux autres car Sud a toujours la Dame pour prendre le Valet séché au mort, et le 10. SuitPlay fait donc 2 levées à 63% et 4 levées à 37%, mais pas 3.

En passant le Valet on assure 3 levées : en cas de mariage, la répartition est 3-2 et on va perdre la D, puis le 10 devenu maître. En cas de Roi sec, donc D 10 9 8 en Sud, effectivement on fait le Valet, et Sud fera D 10 ensuite. On peut quand même dire que ce choix n'est pas très cohérent, car si on vise 3 levées, il ne fallait pas commencer par tirer l'As mais jouer vers le Valet, comme indiqué plus haut. Il y a donc un changement de logique en cours de jeu.

3. Ce petit gars du Sud, est-il célibataire ou non ?

 

Il manque le petit mariage DV. Maniement hyperclassique, jouer le Roi pour souvent voir tomber deux petites cartes, puis petit vers A 10 x et sur une petite carte de N, passer le 10. Sur la D ou le V de N, prendre de l'As (on peut alors aussi mettre une petite, c'est pareil on perd une levée).

Mais ici le Valet s'est montré prématurément au premier tour en s'écrasant sous le Roi. Question habituelle : Valet sec ou DV ? Ce serait évidemment le même problème si c'est Rachel qui s'est abandonnée sans combattre à César : où chercher le jeune Hector ?

Faut-il faire l'impasse à l'honneur équivalent ou le jouer sec ? L'impasse bien sûr.

Probabilité d'un Valet sec en S : 2,83%. Probabilité de DV : 3,39%, conditionnée par le fait qu'on a vu le Valet 50%, résultat 1,70%. Donc DV sec est moins probable, on fait l'impasse. Recherche de l'honneur équivalent en face. C'est toujours les mêmes chiffres, du 63-37 !

A 9 cartes, pareil, toujours l'impasse et c'est moins intuitif !

3.bis. Variante sans le 9

Cela vous est paru évident, bien sûr. Compliquons un peu. Maintenant avec le 7 (ou le 6) au lieu du 9...

 

C'est pareil, non ? Eh bien non. Le logiciel démarre toujours avec le Roi. Et si le Valet (ou la Dame) s'écrase en Sud, il joue l'As sans impasse.

Pourquoi ? Bien sûr les probabilités respectives de V sec ou DV mariés n'ont pas changé. Mais là encore il faut raisonner sur le nombre total de levées et se souvenir que le 9 est une carte qui "joue".

  • En faisant l'impasse au second tour, petit vers le 10 : si le Valet était sec, le 10 gagne, on est tout content... Mais il y a encore D 9 en Nord et il en fera un. Si le Valet était marié, la Dame va prendre le 10. Dans tous les cas, le déclarant doit céder une levée.
  • En mettant l'As au second tour : si le Valet était sec, l'As ne fait tomber qu'une petite carte en Nord qui garde D 9. Il suffira de le traverser en jouant petit vers 10 7 pour faire le 10. Mais si lle Valet était marié, l'As va prendre la Dame, et le 10 va prendre le 9, le déclarant fait toutes les levées.

Il faut absolument jouer l'As (dans ce cas particulier où un honneur apparaît en Sud), il n'y a que des avantages par rapport à l'impasse !

Et si un Sud se croyant diabolique avec V x jette son Valet au premier tour ? Vous vous ferez avoir, vous jouez l'As car vous n'avez pas le 9 et Nord fera sa Dame troisième que vous auriez pu prendre en impasse. Mais c'est une fausse carte totalement inutile car de toute façon avec Dxx et Vx le flanc aurait fait une levée. En jetant le Valet, et si le déclarant fait quand même l'impasse il fait 4 levées.

3.ter. Et avec le 8 ?

Cette fois, après le Roi comme d'habitude, et si un honneur D ou V s'écrase en Sud, il faut... faire la double impasse à D 9 contre Nord en jouant petit vers A 10 8. Pas mal... Cela ne change presque rien aux probabilités, en fait : on passe de 7% de chances de faire 4 levées (sans le 8) à 9%... Et cela ne change rien pour le cumul 3 ou 4 levées. Donc pas de panique si vous ne retenez pas tout, des maniements comme cela il y en a des milliers.

En effet en jouant K et A on ne fait 4 levées que contre DV secs en N ou S (6,78%). Avec R et double impasse, on gagne contre DV secs en Nord (3,39) plus les deux cas d'honneur singleton (2 fois 2,83) = 9,05% avec le 8 ou le 9 du côté utile, avec l'As et le 10.

Par contre la différence entre le 9 et le 8 se sent sur les cas désagréables où deux levées sont perdues : ils passent d'environ 10% à environ 16%.

Comme quoi la règle assez générale Cherchez l'honneur équivalent en face peut avoir des exceptions s'il manque des cartes intermédiaires... Mais c'est une base excellente, les exceptions sont rares.

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