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Levées de jeu

En lisant le petit livre jaune des Bessis, "2 faible et dépendances", je tombe sur le calcul des levées de jeu dans une couleur de 6 cartes. Un bon prétexte pour se ruer sur l'ordinateur pour quelques calculs de probas...

Ce que dit le livre

6 levées pour ARDxxx et on retranche quelque chose pour chaque gros honneur manquant, en tenant compte des V et 10, et on affine le calcul avec des 1/4 de levée. Ce qui donne :

ARVxxx
ADVxxx
RDVxxx
ARxxxx
AD10xxx
AV10xxx
AVxxxx
RDxxxx

5 1/2
5 1/4 ?
5
5
4 1/2
4 1/4 ?
4
4 + qq chose

Le calcul n'est pas si facile à faire... Il faut faire des hypothèses sur le jeu du partenaire, et bien sûr sur la répartition des cartes manquantes.

Hypothèses de calcul

On suppose que l'ouvreur est le donneur, il n'a aucune information sur les jeux adverses et celui du partenaire, sauf que chacun des joueurs a 13 cartes, et pas celles que l'ouvreur a en main. La première chose à faire est de calculer la probabilité que le partenaire ait 0, 1, 2, 3, 4... cartes dans cette couleur, calcul classique utilisant les combinaisons, qui donne pour 6 cartes :

p(0)=0,043   p(1)=0,195   p(2)=0,333   p(3)=0,278    p(4)=0,121 remplacé par p(4 et plus)=0,151

Le maximum est entre 2 et 3, c'est évident car il reste 7 atouts dans le jeu, il y en a 2,33 en moyenne chez votre partenaire. Vous avez un peu plus de 3/4 des chances d'être fittés.

Ensuite on "mouline" le logiciel SuitPlay pour savoir combien de levées on va faire en moyenne. Cela dépend de la répartition adverse, SuitPlay s'occupe de calculer la moyenne. Cela dépend aussi :
- de la hauteur des cartes chez le partenaire. Je me suis placé dans le pire cas, que des petites, ceci pour ne pas compter deux fois les "couvrantes" : c'est au partenaire de les rajouter s'il les a effectivement.
- de la possibilité d'aller au mort pour faire des impasses. Deux cas extrêmes : la couleur blindée (ARDxxx ou RDVxxx) pour laquelle cela ne change rien, la couleur super-percée A D 10 xxx où cette possibilité apporte presque 0,6 levée en moyenne ; et les cas intermédiaires quand il manque seulement le Roi, ou seulement la Dame...

Résultats

Les résultats ci-dessous sont :
- le nombre de levées moyen, avec seulement des petites cartes chez le partenaire, un nombre de cartes chez lui conforme aux probabilités indiquées plus haut, et en moyenne entre le cas avec reprises et sans reprise ;
- l'écart avec et sans reprises : par exemple 0,57 pour AD10 signifie que vous ferez en moyenne 4,48+0,28=4,76 si vous avez des reprises au mort pour tenter des impasses, et 4,48-0,28=4,20 si vous jouez de votre main ; et sans doute un peu plus car votre partenaire peut avoir mieux que des petites cartes ;
- l'écart par rapport aux 6 levées de la couleur affranchie A R D V 10 9 ;
- l'interprétation en termes de "l'absence de tel honneur fait perdre ... levée" ;
- le rappel de la valeur indiquée dans le livre ;
- un commentaire.

combinaison levées effet de 
reprises
écart à 6 interprétation Valeur
Bessis
commentaires
ARDV109 6 0 0 rare...
ARDVxx 5,93 0 0,07 effet du 10 très atténué avec tous ces autres honneurs
ARD10xxx 5,71 0,02 0,29 V = 0,30
ARDxxx 5,63 0 0,37 6 Bessis est un peu optimiste de prendre ce cas comme référence,
on est plus près de 5,5 que de 6
ARVxxx 5,13 0,16 0,87 D = 0,80 5,5 encore une bonne cohérence avec 0,3 pour V et 0,07 pour le 10
ADVxxx 4,88 0,30 1,12 R = 1,05 5,25
RDVxxx 4,64 0,03 1,36 A = 1,30 5 L'As et le Roi "coûtent" plus d'une levée !
ARxxxx 4,86 0 1,14 5 D+V manquants font 1,10, 0,07 pour le 10, bonne cohérence
AD10xxx 4,48 0,57 1,52 4,5 fort effet des reprises avec cette possibilité de double impasse.
R+V manquants font 1,35, si l'on a des reprises au mort
on s'en rapproche, sinon l'addition des deux "trous" a un effet
très désagréable
ADxxxx 4,23 0,27 1,77 10 = 0,07 à 0,25 Effet sensible du 10, ici 0,25 car la combinaison n'est pas solide par ailleurs
AV10xxx 4,21 0,26 1,79 4,25 R+D=1,85, bonne cohérence
AVxxxx 3,96 0,12 2,04 4 confirmation de la valeur du 10 = 0,25 pour combinaisons faibles
RDxxxx 4,02 0,26 1,96 4+ il manque A+V+10=1,85
RD est à peu près équivalent à AV
RVxxxx 3,43 0,48 2,57 combinaison très percée, ne vaut pas grand chose
A+D+10=2,3, la réalité est pire -2,57
DVxxxx 3,21 0,28 2,79 A+R+10= 2,60, la réalité est pire -2,79
xxxxxx 2,86 0 3,14 le plancher avec 6 petites cartes, et uniquement des petites chez le partenaire, on perd en moyenne un peu plus de trois levées.

Commentaires généraux

1) Les estimations de Bessis (qui ne précise pas les hypothèses sur la main du partenaire) sont excellentes pour les combinaisons faibles, en dessous de 5 levées. Elles sont un peu optimistes, d'environ 1/3 de levée, au-dessus. Peut-être simplement parce que la référence ARD est estimée par lui à 6 levées alors qu'elle n'est qu'à 5,63. Il ne faut pas trop peaufiner... 0,37 levée en moyenne, c'est 1 point d'honneur, aucun système d'enchères n'a cette précision...

2) Le système habituel de points H est additif (A=4, R=3, D=2, V=1). Ici pour les unicolores, on constate que l'on approche plus facilement le résultat en soustrayant de 6 une certaine quantité par honneur manquant, cela fonctionne assez bien. On enlève de 6 : 1,3 pour l'As, 1,05 pour le Roi, 0,8 pour la Dame, 0,3 pour le Valet, et 0,07 à 0,25 pour le 10 suivant le nombre d'honneurs présents.

Il faut encore soustraire 0,2 en cas de séquence percée comme AD, RV, ou combinaison faible comme DV, surtout pour prévoir le cas où vous n'aurez pas de reprise au mort pour tenter une impasse ou passer un honneur à la volée.

Ajouter des levées à partir de la combinaison xxxxxx ne fonctionne pas : par exemple RVxxxx vaudrait 1,05+0,3=1,35 levée de mieux alors que cela ne procure que 0,6 levée de plus que des petites cartes. Rappelons encore que l'on fait ici l'hypothèse pessimiste que le partenaire, s'il a un soutien, n'aura que des petites cartes.

3) Le fait que le Roi et l'As puissent, par leur absence, faire perdre plus d'une levée existe déjà dans le comptage classique des points : si l'on admet qu'il faut 25 points pour faire 3SA, en moyenne, chaque levée "demande" 25/9 = 2,8 points H. La Dame avec ses deux points vaudrait donc 0,7 levée en moyenne (0,8 dans le calcul fait ici pour des unicolores), le Roi 3 pts = 1,07 levée (1,05 dans le tableau), l'As 4 pts = 1,4 levée (1,3 dans le tableau). Tout ceci est cohérent, c'est rassurant.

A mon humble avis, le paradoxe apparent vient très probablement du fait que la présence des As et Rois facilite grandement l'affranchissement des couleurs, les petites cartes, ou même les 10 qui sont comptés 0H vont alors apporter des levées, il faut bien que ces points soient comptés quelque part, le système de points L n'est pas suffisant.

4) La règle "deux gros honneurs" pour ouvrir d'un deux faible est à moduler... A V 10 xxx est meilleur que R D xxxx, tous deux un peu supérieurs à 4 levées de jeu.

AVxxxx fait descendre un peu en dessous de 4. RVxxxx fait plonger à 3,4 et ne vaut que 2/3 de levée de mieux que 765432. DVxxxx ne vaut que 1/3 de levée de mieux que 765432. Ce n'est pas si intuitif.

La règle de 2 gros honneurs (ou A V 10) revient à garantir en moyenne, 4 levées de jeu dans la couleur. Mais si cette condition est assurée, c'est très variable entre 4 (pour RD ou AV10) et presque 6 (pour ARDV mais là vous n'ouvrirez pas d'un deux faible !), en passant par environ 5 pour ADV et ARV.

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