BridgeBalma

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"Je n'ai jamais de jeu"

C'est ce que dit toujours ma belle-mère en rentrant de son bridge amical du mardi. J'aurais pu lui expliquer qu'elle a comme tout le monde 10 points H en moyenne, qu'elle est déclarante en moyenne une fois sur 4. Mais je pense qu'elle le sait.

Et puis c'est sympa aussi de jouer en flanc. N'empêche.

Mercredi 19 octobre, au Baragnon, les EW n'étaient pas à la fête. Heureusement qu'un forfait de dernière minute avait mis le relais en NS, c'est une excellente idée qui mériterait d'être plus souvent mise en pratique. Bref notre paire a joué 27 donnes.

Seulement CINQ fois comme déclarants (UNE fois moi, 4 fois ma partenaire) et donc 22 comme flanc. Nous on vient pour jouer...

J'ai essayé dans le métro et le bus de calculer la probabilité, c'est facile mais il faut une machine pour l'application numérique.

Combien de chances qu'une paire joue X fois sur N ?

Hypothèses simplificatrices :

  • on néglige les cas de passe généralisé (pourtant ce jour-là il y a eu une donne "passée" à la moitié des tables) ; cela ne changerait pas trop les résultats et c'est difficile à estimer, faisons simple ;
  • on suppose que notre paire ne comporte pas de "kamikaze" ni de "timide", mais annonce normalement, en attaque ou en défense ;
  • on suppose que c'est la même chose pour les autres paires.

Ceci permet de calculer facilement la probabilité, signifiant ici que notre paire participe à un très grand nombre de tournois différents, chacun avec le même nombre N de donnes. Pour combien de tournois jouera-t-elle X fois ?

Notre paire a une chance sur 2 de jouer chaque donne et autant d'être en flanc. Il y a C(N,X) façons de choisir les X donnes que nous jouons parmi les N, où C est le nombre de combinaisons de X éléments pris parmi N, défini dans l'article "notions de base". La probabilité est donc :

C(N,X) / 2^N    où 2^N signifie 2 à la puissance N

C'est une "courbe en cloche", qui atteint son maximum pour X = N/2 bien sûr, et si N est impair il y a deux maximums, par exemple 13 et 14 pour N=27, la courbe bleue ci-dessous. Il est peut-être plus parlant de considérer le cumul de cette probabilité, c'est-à-dire le nombre de jouer X fois et moins, c'est la courbe mauve.

On trouve par exemple pour N=27 : une chance sur 2 de jouer 13 fois et moins, c'est logique... Seulement 6 chances sur 100 de ne jouer que 9 fois et moins, et 7 chances sur 10000 de ne jouer que 5 fois et moins.

probas

 

 

 

 

 

 

 

 

C'était les résultats pour une paire. On pourrait penser que le fait que j'ai joué une seule fois est encore plus rare. Curieusement il n'en est rien.

Combien de chances qu'un joueur soit déclarant X fois sur N ?

Le nombre de combinaisons est le même, et la probabilité est un peu plus compliquée. A chacune des X donnes, j'ai une chance sur 4 d'être déclarant, et pour les (N-X) autres donnes, 3 chances sur 4 d'être mort ou flanc. D'où la probabilité :

 C(N,X) / (4/3)^N 

Autre courbe en cloche, avec son maximum pour N/4 ou à proximité si N/4 n'est pas entier ; en général 6, ou 5 si N<24.

Dans le cas une fois sur 27, on trouve 38 pour 10000. Si on cumule avec le 0 fois, encore plus rare, on est à 42 sur 10000. Un joueur a environ 16% de chances de ne jouer que 4 fois ou moins pour N=27 quand la moyenne est à 6,75.

Attention, ces chiffres sont relativement sensibles à N. 27 donnes est une valeur plutôt haute. Pour N=24, vous avez 90 chances sur 10000 de jouer 0 ou 1 seule fois, et 25% de chances de ne jouer que 4 fois ou moins.

Le jeu blanc

Le jeu avec ZERO point nous tombe dessus de temps en temps... Il suffit de diviser le nombre de mains "favorables" (!!!) avec 13 cartes prises parmi 36 (on enlève les 16 figures) par le nombre de mains possibles, 13 parmi 52. On trouve 0,36%, une chance sur 275. Cela se produit en moyenne tous les 10 tournois.

Nota : Si l'on se souvient que le 10 est un honneur, une main totalement "déshonorée" est encore moins fréquente, on trouve une chance sur 1828.

Le jeu blanc vous est-il arrivé deux fois dans le même tournoi ? Sûrement, si vous jouez régulièrement... Sur 24 donnes, en moyenne une fois sur 296 tournois. Sur 27 donnes, une fois sur 236 tournois. Donc typiquement une fois par an ou tous les deux ans. Et cette fois-là il y a toujours quelqu'un pour parler de la "loi des séries". Cette loi n'existe pas, simplement on est très frappé par la répétition d'événements improbables.

Trois fois dans le même tournoi ? Là cela devient moins probable. Environ une fois sur 10000 tournois (pour 25 donnes). Il me semble bien que ça m'est arrivé à l'Union, assis en Sud le lundi 31 octobre 2011. Et sur les autres donnes, des jeux pourris... Mais c'était Halloween.

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