D'après un problème de Michel Lebel, Le Point du 15 avril. Un prétexte à un peu de calculs et une variante.
La donne est tournée d'un quart de tour, c'est W qui joue 4 coeurs. 3 levées sont perdues sur l'entame T, puis on vous rejoue pique. Il n'y a plus qu'à espérer la répartition des carreaux... A moins que...
| ♠ A ♥ A D V 8 4 ♦ R 7 6 4 ♣ 8 5 2 |
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♠ V 9 7 6 ♥ R 6 2 ♦ A D 3 ♣ R 6 3 |
La répartition 3-3 des carreaux est à environ 36%.
On peut améliorer ses chances avec la "manoeuvre de Guillemard" (médecin, et expert de bridge à moins que ce soit de whist) : laisser un atout dehors et se servir d'un atout du mort pour couper le quatrième carreau perdant. Cela ne fonctionnera que si les carreaux sont 4-2 et l'atout restant du côté des 4 carreaux.
On joue deux tours d'atout puis As et Dame de carreau et petit carreau vers le Roi. Si les carreaux sont 3-3, pas de problème. Si un adversaire défausse, bingo ! la manoeuvre a fonctionné, vous continuez en coupant le dernier carreau. Si un adversaire coupe le troisième tour de carreau, vous avez chuté, mais vous pouvez expliquer à votre partenaire que, non, vous n'aviez pas oublié un atout, et que oui, vous auriez chuté de toute façon en faisant tomber les atouts, car cela veut dire que l'autre adversaire avait au moins le 9 quatrième (9 8 5 2-V 10).
Lebel écrit que cette manoeuvre a "pratiquement doublé vos chances". C'est très optimiste. Un peu de calcul :
La manoeuvre du paresseux
Faire tomber les atouts en trois ou 4 tours et espérer les carreaux 3-3.
La répartition 3-3 a priori est à 35,5%. La chicane à l'atout est à 4%. En supposant les répartitions des carreaux et des coeurs indépendantes (ce n'est pas rigoureusement exact), le contrat va gagner dans 96,1% de 35,5% = 34%.
C'est en fait un peu plus, car trois tours de trèfle ont eu lieu et les deux adversaires ont fourni. On sait que ceci vient légèrement augmenter la probabilité de trouver les carreaux et les coeurs répartis : le 35,5% passe à 37,2%, le 96,1 à 96,7%, et donc le contrat gagnerait à environ 36% avec la condition de répartition pas trop désagréable des coeurs.
La manoeuvre de Guillemard
En plus des 36,4% de la répartition des carreaux + pas de chicane coeur, vous allez gagner avec :
- les carreaux 4-2 et les atouts 3-2, les deux "longues" dans la main qui détient le dernier trèfle , le calcul exact donne 4,55%
- ... ou dans la main opposée, la probabilité est plus élevée (effet de cases vacantes), 9,09%, curieusement exactement deux fois plus élevée
- les carreaux 4-2 ou 5-1 et les atouts 4-1 (pas 3-2 car vous seriez coupé dès le deuxième tour de carreau), avec les longues groupées du côté ou l'autre, ce qui donne 4 probabilités, plus faibels que les précédentes, puisque leur total n'est que de 3,22%
Donc Guillemard fonctionne dans 16,8% des cas.
La manoeuvre de Guillemard ne double pas les chances mais les augmente de moitié, portant la probabilité totale de succès de ce contrat à 53,2%.
Un calcul faux, trop optimiste, consisterait à calculer d'une part la probabilité des carreaux 4-2 (48,8% avec les cartes connnues à trèfle), d'autre part des atouts 3-2 ou 4-1 (96,7%), à les multiplier car les deux répartitions doivent avoir lieu, et les diviser par deux car il faut que les courtes soient du même côté donc "une chance sur deux". On trouverait ainsi 23,4%. Puis il faut y ajouter le cas peu probable 5-1 à carreau et 4-1 à coeur : 27%*13%/2 = 1,7% de plus, donc 25,1% en tout. Pourquoi est-ce faux ? Parce que la répartition des carreaux et des coeurs ne sont pas indépendantes, à cause du principe des cases vacantes : si un adversaire a 4 carreaux, il y a moins de place pour qu'il ait aussi 3 ou 4 coeurs. C'est pourquoi le "vrai" résultat est seulement de l'ordre de 17% et pas 25%. Il faut faire le calcul détaillé qui compte tous les cas d'avoir par exemple 4 carreaux et 3 coeurs dans la même main, au moyen des formules de dénombrement.
Variante : en permutant deux cartes...
Ce n'est pas le problème initial. Un bonus pour bridgebalma.
Maintenant le V de coeur est au mort et le 6 est chez le déclarant. Qu'est-ce que ça change ? Le "Guillemard" fonctionne toujours bien sûr.
| ♠ A ♥ A D 8 6 4 ♦ R 7 6 4 ♣ 8 5 2 |
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♠ V 9 7 6 ♥ R V 2 ♦ A D 3 ♣ R 6 3 |
Cela donne aussi une remontée de plus au mort... Et la possibilité d'un autre plan de jeu, plus efficace, le mort inversé : 3 coupes en W, un atout maître en W et deux atouts maîtres en E. Plus l'as de pique et trois carreaux = 10 levées, à condition que les atouts soient 3-2 et les carreaux 3-3 ou 4-2 mais sans condition "à la Guillemard" sur leurs positions respectives.
As de pique, As de coeur, 4 de coeur pour le V, pique coupé du 6, petit carreau pour l'as, pique coupé du 8, petit carreau pour la dame, pique coupé de la dame, et on finit par petit coeur pour le R qui prend le dernier atout, et carreau pour le roi.
Probabilité de succès : le calcul exact, sachant qu'il y a eu trois tours complets à trèfle, consiste à sommer 6 cas en additonnant les probabilités de répartitions, vues par exemple du côté où il y a le dernier trèfle : nombre de cartes à CK = 33, 23, 34, 24, 32, 42. Au total 61,4%, sensiblement mieux que la manoeuvre de Guillemard.
En réfléchissant encore un peu plus, on constate que cela gagne aussi avec les carreaux 5-1 et coeurs 3-2 avec condition de Guillemard, on va pouvoir combiner Guillemard et mort inversé car le deuxième carreau ne sera pas coupé (éventuellement aussi avec carreaux 6-0 mais c'est assez théorique car alors on se serait probablement fait couper un carreau au début). Ces cas sont peu probables, le total final donne 63,7%.
