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Une donne au troisième tour (finale de ligue) senior mixte honneur, où l'on va voir qu'il n'y avait pas que des experts en maniement de couleur...

Le jeu est ici tourné de 90° pour prendre moins de place, dans la vraie vie (donne 6 première séance), c'est Madame Sud qui joue 4C. A notre table c'est moi en Nord qui ai joué 4C, ce n'est pas un problème hormonal ni une conséquence de la théorie du genre, c'est qu'après avoir pris nos cartes, on s'est aperçus que l'étui était tourné à 180°, ne le dites pas à l'arbitre !

Bref, disons ici que Est joue 4C, Sud est intervenu à P sur l'ouverture de 1C, on voit rapidement qu'il y a deux as à perdre, Sud entame son As de Pique, le Roi est au mort, Nord avait deux Piques et Sud 6.

Le contrat n'est pas en danger, mais on est en par paires, il faut capturer la Dame d'atout pour faire +1.

Comment jouer les atouts, on en a 9, il manque la Dame ?



"A". Première réponse : à 9 cartes, pas d'impasse à la Dame, on tire As et Roi.

"B". Deuxième réponse  : coup de sonde puis impasse.

"C". Troisième réponse : impasse sans coup de sonde.

Attention avant de répondre "c'est évident".

Pourquoi ?

"A" En général, on ne fait pas d'impasse à la Dame quand on a 9 cartes, on donne un coup de sonde, et si tout le monde fournit (cas le plus fréquent) on joue le deuxième gros honneur, préférable à l'impasse (c'est du 52% contre 48%). Il s'agit d'une préférence faible, il n'est pas du tout stupide de faire l'impasse si on a une bonne raison par ailleurs, ou même un "feeling" mais si ce n'est basé que là-dessus on joue contre les probabilités.

"B" Quand on connaît une forte dissymétrie des mains (ici Sud avait 6P, Nord seulement 2), les probabilités sont modifiées, on parle de principe des cases vacantes. La Dame de Coeur a plus de chances d'être en Nord. Le maniement de second tour (répartition ou impasse) est à 50-50 si Nord a une seule case vacante de plus, et de plus en plus en faveur de l'impasse quand la dissymétrie augmente . Par exemple avec les atouts en 6-3, on jouerait As (la Dame peut être sèche en Sud) puis impasse contre Nord. Si Nord met une carte qui n'est pas la Dame, soit il avait Dame troisième (28,3% des distributions) soit la Dame est seconde en Sud (18,9%). Le choix impasse-répartition est à environ 60-40.

"C" Avec un 6-2 (ou exceptionnellement ici un 7-2) si on doit faire l'impasse à la Dame, pas de coup de sonde... Car la probabilité de Dame sèche en Sud est plus faible que la probabilité de Dame quatrième en Nord, on fait et on refait l'impasse, pour capturer la Dame quatrième. C'est ce qu'on jouerait avec un atout de moins en Est, et sans intervention adverse montrant la dissymétrie.

C'est aussi ce qu'on devrait jouer ici, même à 9 cartes, en raison de la forte dissymétrie N-S : la Dame sèche ou seconde en Sud est à 28,3%, alors que troisième ou quatrième en Nord est à 39,1% donc on fait l'impasse. Et pas de coup de sonde car Dame sèche en Sud est à 9% et quatrième en Nord est à 10,8%, c'est un peu meilleur.

La bonne ligne de jeu était ici "C" ou éventuellement "B", très proche.

Post-mortem : Les fréquences montrent que presque toutes les paires ont comme moi joué "A" puisqu'elles ne font que "égal". La Dame était troisième en Nord. Il y a 13 fois 420 et une fois 450, et quelques scores exotiques, des chutes.

Stratégie ?

Le pire c'est qu'à la table je me suis posé la question : "A" (répartition avec 9 cartes) ou "B" (sonde puis impasse, au nom des cases vacantes). J'ai oublié "C".

Et je me suis dit avec juste raison, au vu des fréquences, que "tout le monde" allait jouer "A" : As et Roi.

Là où ça se gâte, c'est que j'ai donc joué "le champ", on est en TPP. Nous marquons 53% sur la donne, la moyenne à cause des scores exotiques. En se limitant aux 13+1 paires qui ont marqué 420 ou 450, nous serions  à 50*12/13 = 46,1% et une seule paire serait à 100%.

Ce raisonnement à la Panurge est peut-être correct dans certaines situations de bridge, je ne suis pas assez compétent pour trouver des exemples, mais ici il est faux. Démonstration.

La ligne A donne la levée de mieux (on prend la Dame) avec une probabilité a, compte tenu de toutes les répartitions adverses possibles. La ligne c donne cette levée de mieux dans un autre ensemble de cas de répartition adverse, avec au total une probabilité c, et c > a.

On peut exclure de a et c tous les cas où les deux lignes de jeu donnent le même résultat (par exemple D sèche ou seconde en Nord). A est meilleur contre D sèche ou seconde en Sud a=28,3%, et C est meilleur contre D troisième ou quatrième en Nord, c=39,1%

Si toutes les paires jouent "au mieux" et adoptent la ligne "C", toutes seront à 50% (idem bien sûr si tout le monde joue "A").

Si une seule joue "C" et un très grand nombre d'autres jouent "A", la paire C aura "la bulle" si la Dame est seconde en Sud, 28,3% ; et le "top" comme ici dans 39,1% des cas. Dans tous les autres cas, la moyenne 50%. Le pourcentage moyen de la paire C est donc de 100*39,1 + 50*(100-28,3-39,1) + 0*28,3 = 55,40 %

Bien évidemment, la Dame peut être seconde en Sud, la ou les paires qui auront joué correctement auront une mauvaise note et il y aura des explications à donner.

Mais la ligne "C" est la meilleure, à 55% en moyenne, et ce jour-là elle était gagnante. Le même type de calcul montrerait que "B" est un peu moins bon, mais ce jour-là gagnait.

Si les paires se répartissent entre ligne C et ligne A, les scores vont être intermédiaires entre les deux cas précédents, avec une pondération entre les cas extrêmes.Les paires qui jouent "C" vont en moyenne se partager les 5% d'écart entre les deux lignes de jeu.

Il est donc toujours avantageux de jouer la meilleure ligne de jeu (ça paraît une tautologie...), et peu importe ce que feront les autres. Alors pourquoi ai-je fait autrement ?

 

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