Voici le problème de bridge de Michel Lebel, dans le Point du 27 octobre 2011. Tourné de 90° pour prendre moins de place. Je le reproduis ici parce que les conclusions ne me paraissent pas exactes...
Ouest, dans le silence adverse, joue 3SA sur entame dangereuse à coeur.
Il compte 6 levées, ses 3 as et 3 à trèfle. Même si les trèfles sont répartis, il faut réussir une impasse, pique ou carreau, pour faire les 9 levées. Si elle échoue, on va se faire défiler 4 coeurs, plus le Roi perdu en impasse = une de chute. Comment jouez-vous cela ?
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♠ V 9 7 |
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♠ A D 10 8 |
Les deux couleurs sont assez solides pour rapporter 4 levées, si le Roi est bien placé.
Il y a les partisans de M. Ducarreau qui vont commencer par l'impasse carreau (parce qu'il y a 8 cartes ?) et ceux de Mme Lepic qui vont (bien sûr ?) commencer par les piques. Les deux "écoles" réussiront leur contrat à 50% exactement, en moyenne sur les répartitions adverses. C'est-à-dire si EW ont un grand nombre de fois ces mains, et que celles de NS sont aléatoires.
Michel Lebel le réussira un peu plus souvent qu'eux car il joue l'As de carreau et voit s'écraser le Roi sec. Il fait alors ses neuf levées sans impasse. Bravo maestro. La probabilité de trouver ce RK sec en Nord ou en Sud est de 5,66%, toujours ça de pris. Si ça ne marche pas, il passe alors à l'impasse pique, toujours à 50%. Sa conclusion démarre par "Le bon plan se précise..."
Cela ne fait pas 55,66% de chances de succès car l'impasse Pique ne sera pas tentée en cas de RK sec. Donc bien 5,66% + (100%-5,66%)/2 = 52,83%. J'espère que tout le monde suit...
Ce n'est pas un si "bon plan"
Si on est en partie libre, Michel Lebel a tout à fait raison : 52,8% de chances de gagner par rapport à 50%, pourquoi se priver ?
Mais nous allons voir qu'en tournoi, aussi bien par paires qu'en duplicate, il a tort.
En gros parce qu'il va gagner la manche un peu plus souvent que M. Ducarreau et Mme Lepic, on l'a vu, mais autrement va chuter de deux levées au lieu d'une. Si l'impasse pique échoue, les adversaires vont encaisser leurs deux Rois et 4 coeurs, pour deux de chute. Et cela se produira à près de 50% des cas, suffisamment pour annuler le bénéfice des 2,8% de manche en plus.
Par ailleurs si Mme Lepic réussit son impasse, elle encaisse ses 4 piques, 3 trèfles, et enfin l'As de carreau (l'impasse carreau serait dangereuse, il faut assurer le contrat). Il n'est pas exclu qu'elle voie alors le RK s'écraser, en Nord ou en Sud, et elle sera alors à la tête de 12 levées ! Avec une probabilité de 2,8% (5,6% de RK sec, et RP placé). Les 3 levées de mieux ajoutent à l'écart, en TPP mais aussi en duplicate.
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Voici le tableau des levées réalisées par Michel Lebel, M. Ducarreau et Mme Lepic. 8 cas selon que le RP est placé ou pas, et que le RK est sec placé, sec mal placé, pas sec placé ou pas sec mal placé. On met facilement des probabilités là-dessus. On pourrait aussi traiter le cas du RP sec, 16 cas au lieu de 8. Je l'ai fait mais ça ne change pas les conclusions car avec 7 cartes c'est très peu probable. |
Nota : 1,41 ou 2,83 ? Le problème est évidemment rédigé dans le "pire cas", les deux Rois mal placés et Roi de carreau sec. Ce pire cas, en beige dans le tableau est bien à 1,41% (RK sec mal placé = 2,83% et RP mal placé 50%). Et alors Michel Lebel choisit la seule ligne de jeu gagnante. Mais il gagne aussi contre Mme Lepic quand il trouve le RK sec bien placé, avec le RP mal placé, un autre 1,41%. Avec cette autre répartition (RK sec placé), M. Ducarreau aurait alors facilement réussi son contrat, mais il l'aurait chuté avec la répartition du problème, qui si on ne s'intéresse pas à la répartition des P, est à 2,83%. C'est un peu laborieux mais c'est juste...
En tournoi par paires
Peu importe combien de levées on fait, il faut en faire plus que l'adversaire. Une simple addition des probabilités du tableau nous indique que Michel Lebel va être devant les partisans de M. Ducarreau dans 26,41% des cas, derrière dans 47,18%, et bien sûr à égalité dans les autres cas. Sur cette donne, en moyenne sur toutes les répartitions adverses, Michel Lebel perd un peu plus de 20%.
C'est pire par rapport à Mme Lepic, décidément très en forme ces temps-ci, Michel Lebel ne sera devant elle que si le RK est sec et que l'impasse pique échoue, et il sera très souvent derrière. Il perd plus de 47% sur cette donne. Sur un tournoi de 24 donnes, cela fait 2% sur le score final, toujours en moyenne bien sûr.
C'est donc Mme Lepic qui a "le bon plan" en TPP. Elle est très légèrement devant M. Ducarreau, de 1% (sur cette donne).
En duplicate
On dit toujours qu'en duplicate, il faut assurer son contrat sans chercher le mieux s'il y a un risque, ou tenter de le réussir quitte à chuter plus... Et en flanc qu'il faut tout faire pour faire chuter, quitte à donner du mieux...
C'est une bonne stratégie, car c'est SOUVENT vrai, mais pas TOUJOURS... Comme dans d'autres domaines non bridgesques, il ne faut pas tomber dans les excès du type "principe de précaution" par rapport à des cas très improbables. Les levées de mieux ou de chute supplémentaires finissent pas compter : elles rapportent peu d'IMP mais avec une assez forte probabilité. Cela peut faire plus que la dizaine ou douzaine d'IMP pour une manche assortie d'une faible probabilité.
C'est bien ce qui se passe sur cette donne. Calculs faits en position vulnérable. Les nombres de levées sont convertis en points de match (IMP) en supposant qu'à l'autre table c'est M. Ducarreau ou Mme Lepic qui joue la même donne avec sa propre ligne de jeu. La dernière colonne fait jouer les amateurs l'un contre l'autre.
On retrouve bien que dans trois cas sur 8 contre M. Ducarreau, Michel Lebel va marquer +12 en réussissant la manche, dans un seul cas il perd -13. Mais deux des trois cas gagnants sont peu probables. Il perd aussi 3 IMP en faisant deux de chute dans presque 50% des cas. Le bilan n'est pas favorable, ni négligeable : 0,60 IMP perdus sur cette donne.
Contre Mme Lepic c'est pire, plus d'1 IMP perdu en moyenne, car Michel Lebel ne la vaincra que si le RK est sec et que l'impasse pique échoue. Sinon cette diabolique personne, si elle chute marquera 3 IMP (-100 contre -200), et si elle réussit, fera parfois 12 levées en trouvant à la fin le RK sec (690 contre 600), 3 IMP aussi.
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Conclusion
Vous avez sûrement rencontré des partenaires et des adversaires qui en fin de coup vous expliquent comment il fallait annoncer et jouer. C'est parfois vrai, mais c'est parfois la désagréable "politique du résultat" qui fonctionne toujours très bien à cartes vues, et qui conduit (de bonne foi ou pas) à adapter son discours au cas d'espèce alors qu'il faudrait en faire abstraction, et raisonner en fonction des informations qui étaient disponibles.
Attention ! Je ne dis pas que c'est le cas sur ce problème. Michel Lebel a bien sûr choisi l'exemple de répartition où ça marche, c'est la moindre des choses ! Aussi bien en TPP qu'en duplicate, il réussira brillamment avec cette répartition (le Roi de carreau sec et mal placé, et le Roi de Pique mal placé). Il est clair surtout qu'il a raison en termes de probabilité de rentrer son 3SA, 2,83% de chances supplémentaires.
Mais je ne pense pas qu'il faut jouer comme cela, les chiffres sont têtus. Sauf peut-être dans un tournoi ou tout le monde jouerait comme un champion du monde, mais là d'une part on n'est pas près d'y être, d'autre part cela devient de la haute stratégie en théorie des jeux.
Donc bravo Mme Lepic ! Vous chutez d'une levée sur ce problème. Ne changez rien, en moyenne vous allez gagner.
Annexe : "0,6 ou 1 IMP en moyenne c'est pas beaucoup" ?
Si vous pensez cela, voyons-le sur une autre donne... Vous jouez 4C vulnérable et vous avez 9 atouts sans la Dame, 3 perdantes sûres dans les autres couleurs. Il faut capturer la Dame d'atout, vous avez ARV10... et vous jouez logiquement "en tête" (sauf si vous constatez un 4-0 avec Dame bien placée). Probabilité de succès 57,9%.
Un original (il peut y avoir des raisons, disons que là il n'y en a pas) fera un coup de sonde puis l'impasse. Probabilité de succès = 56,2% , ce n'est pas beaucoup moins que 57,9%.
En TPP cela représente en moyenne 1,7% que Mme Répartition ("le champ") gagnera sur Mme Impasse sur ce type de donne. Pas énorme.
En duplicate, avec 12 IMP pour une manche vulnérable (10 si non vulnérable) gagnée par rapport à une de chute, on est à seulement 0,2 IMP d'écart. Et pourtant tout le monde vous reprochera d'avoir fait l'impasse, si elle a raté bien sûr. Pourtant c'est presque équivalent, en probabilités.
Second exemple. Vous n'avez que 8 cartes, il faut faire l'impasse à la Dame et ne pas la jouer seconde (sauf conditions très particulières). 50,87% contre 32,84%. En IMP, toujours 12 IMP pour l'écart entre la manche réussie et chutée, cela fait 12*18% = 2,2 IMP en moyenne. Mais là c'est vraiment une très grosse faute, ça se paie. Bien sûr, sur un contrat partiel, la sanction est plus modérée en duplicate.
En TPP, l'écart n'est "que" de 18%. Avec sa ligne de jeu pour le problème, Michel Lebel perd plus que cela contre M. Ducarreau, et deux fois plus contre Mme Lepic.
Annexe 2 : en maniement de couleur, aussi...
La règle est, en duplicate, de prendre le maniement qui maximise les chances de faire son contrat. Dans quelques cas, il y a des exceptions, lorsque ce maniement est très acrobatique et qu'il risque souvent de vous faire chuter de deux levées. Ou inversement quand il s'agit d'un maniement de sécurité très légèrement meilleur par rapport au maniement classique déjà assez sûr et qui donne souvent une levée de mieux.
Ces situations sont assez rares. Je les rappelle "pour le fun".
Exemple : A R 10 9 8 et un petit singleton en face.
La meilleure ligne de jeu pour 4 levées est de faire la double impasse à D V, elle ratera souvent, et là vous jouez A et R en espérant voir tomber l'autre honneur. Les chances de faire 4 levées au moins sont de 45,2% (ce n'est pas moi qui le dis, c'est le logiciel SuitPlay). 4 levées au moins car il peut y avoir D V secs bien placés, vous faites alors 5 levées à 0,73%.
Si vous êtes en duplicate et que vous DEVEZ faire 5 levées pour gagner votre contrat de manche (par exemple 3SA Vuln.), il y a un peu mieux : c'est tirer A et R, et vous gagnez aussi avec D V mal placés, donc 1,46% au total. Ce n'est pourtant pas ce qu'il faudrait faire.
En effet c'est moins bon statistiquement car le "2 de chute" arrivera 73% des fois, au lieu de 55% en faisant l'impasse. Le bilan en IMP est de presque 0,30 en faveur de l'impasse.
Exemple : R D V 5 4 3 en face de 9 2
Il vous faut 4 levées, pas trop de souci... Tout le monde va jouer et rejouer petit vers les honneurs. Il y aurait pourtant une ligne très légèrement meilleure pour 4 levées, qui serait de partir petit vers le 9 pour se prémunir de A 10 x x x derrière R D V (98% au lieu de 96%). Mais alors on ne ferait presque jamais 5 levées (5% au lieu de 76%). Globalement 0,5 IMP de perdu à cause de la levée de mieux. Même en duplicate pour 4 levées, on peut oublier ce maniement farfelu. Ouf !
